分析： 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°． 解答： 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=∠DCE=70°， ∴∠BOD=2∠A=140°． 故选D． 点评： 圆内接四边形的性质： 1、圆内接四边形的对角互补； 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 18．（2014?营口二模）如图⊙P经过点A（0，的度数为（ ）
）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的
上，则∠BCO
19．（2014?永州一模）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有
DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 60° ．
考点： 圆的认识；等腰三角形的性质． 分析： 利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解． 解答： 解：∵CD=OD=OE， ∴∠C=∠DOC=20°， ∴∠EDO=∠E=40°， ∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°． 故答案为：60°． 点评： 本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键． 20．（2014?高港区二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 3 ．
15° 45° A．C． 考点： 圆周角定理；特殊角的三角函数值． 分析： 连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数． 解答： 解：连接AB， 30° B． 60° D．
考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM即可． 解答： ∵tan∠OAB==， 解： ∴∠OAB=30°， ∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）． 故选B． 点评： 本题考查了圆周角定理及特殊角的三角函数值，注意熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 二．填空题（共12小题）
过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA， ∵OM过O，OM⊥AB， ∴AM=AB=×8=4， 在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM===3， 故答案为：3． 点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短的应用，关键是确定M的位置和求出OM长． 期中复习五 与圆有关的性质 第 9 页 共 13 页
21．（2013?广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 （3，2） ．
∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°， ∴∠AOB=2∠C=100°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=故答案为：40． =40°．
考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案． 解答： 解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， 点评： 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用． 23．（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2 ．
∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 压轴题． 分析： 根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 解答： 解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°， 又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴P（3，2）． 故答案为：（3，2）． 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 22．（2014?无锡新区二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40 °．
考点： 圆周角定理． 分析： 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案． 解答： 解：连接OB， ∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°， ∵AD=6， ∴在Rt△ABD中，BD=AD÷sin60°=6÷=4， 期中复习五 与圆有关的性质 第 10 页 共 13 页
在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2． 故答案为：6． 点评： 本题考查的是垂径定理与勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 26．（2014?南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．
故答案为：2． 点评： 本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键． 24．（2014?兰州一模）如图，在⊙0中，已知∠ABC=20°，∠DCA=30°，则∠DOC的大小为 100° ．
考点： 圆周角定理． 分析： 由∠ABC=20°，∠DCA=30°，可求得∠DBC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 解答： 解：∵∠DCA=30°， ∴∠DBA=∠DCA=30°， ∵∠ABC=20°， ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=50°， ∴∠DOC=2∠DBC=100°． 故答案为：100°． 点评： 此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 25．（2014?玉溪模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为 6 ．
考点： 圆周角定理；平行四边形的性质． 专题： 计算题． 分析： 由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数． 解答： 解：连接DO并延长， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠B=∠AOC， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠B=2∠ADC， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴3∠ADC=180°， ∴∠ADC=60°， ∴∠B=∠AOC=120°， ∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO， ∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°． 故答案为：60．
考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 先根据垂径定理求出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可得出r的值，再求出OC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论． 解答： 解：∵OD⊥AB， ∴AC=BC=AB=×8=4， 设⊙O的半径为r，则AC+OC=OA，即4+（r﹣2）=r，解得r=5， ∵CD=2， ∴OC=3， ∴S△OCE=OC?BC=×3×4=6． 222222 点评： 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 27．（2013?盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使
经过圆心O，则∠OAB= 30° ．
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∴AD=∵OD⊥AB， ∴AB=2AD=
考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 探究型． 分析： 过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，再由将⊙O沿弦AB折叠，使==cm， cm． 经过圆心O可知，OD=OC，故可得出OD=OA，再由OC⊥AB即可得出结论． 解答： 解：过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C， ∵将⊙O沿弦AB折叠，使∴OD=OC， ∴OD=OA， ∵OC⊥AB， ∴∠OAB=30°． 故答案为：30°． 经过圆心O， 点评： 本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用． 29．（2014?安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ．
考点： 垂径定理；坐标与图形性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可． 解答： 解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵AB=2， ∴AE=，PA=2， ∴PE=1． ∵点D在直线y=x上， ∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°， ∴∠ODC=45°， ∴∠PDE=∠ODC=45°， ∴∠DPE=∠PDE=45°， ∴DE=PE=1， ∴PD=． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴点D的横坐标为2， ∴OC=2， ∴DC=OC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故答案为2+． 点评： 本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键． 28．（2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2cm．
考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 解答： 解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA， ∵OA=2OD=2cm， 期中复习五 与圆有关的性质 第 12 页 共 13 页
点评： 本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°． 30．（2013?陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 10.5 ．
考点： 圆周角定理；三角形中位线定理． 专题： 压轴题． 分析： 由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5． 解答： 解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值． 当GH为直径时，E点与O点重合， ∴AC也是直径，AC=14． ∵∠ABC是直径上的圆周角， ∴∠ABC=90°， ∵∠C=30°， ∴AB=AC=7． ∵点E、F分别为AC、BC的中点， ∴EF=AB=3.5， ∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5． 故答案为10.5． 点评： 本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．
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