生活的色彩就是学习
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
目标定位 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义.
自 主 预 习
1.空间几何体
(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)多面体与旋转体
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
2.几种常见的多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 底面(底)：两个互相平有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每棱柱 相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图可记作：棱柱ABCDEF－行的面 侧面：其余各面.. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点. 底面(底)：多边形面.有一个面是多边形，其余棱锥 各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作， 棱锥S－ABCD 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点. A′B′C′D′E′F′ K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底用一个平行于棱锥底面的棱台 平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 如图可记作：棱台 面. 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 即 时 自 测 1.判断题
(1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.(√) (2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(×) (3)正棱锥的侧面是等边三角形.(×)
(4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(×)
提示 (1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形. (2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体. (3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形. (4)该平面不一定平行于底面. 2.下列说法中正确的是( )
A.棱柱仅有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 答案 B
3.下列棱锥有6个面的是( ) A.三棱锥 答案 C
4.一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
解析 面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱. 答案 5 4 3
B.四棱锥
C.五棱锥
D.六棱锥
D.棱柱的棱至少有4条
ABCD－A′B′C′D′
类型一 棱柱的结构特征 【例1】 下列关于棱柱的说法：
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
(1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4). 答案 (3)(4)
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形；
(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行
B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面
解析 对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.
答案 C
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形；
(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥 棱台 两个互相平行的面，即为底面 延长后相交于一点 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 看侧棱 相交于一点 【训练2】 棱台不具有的性质是( ) A.两底面相似 C.侧棱长都相等
B.侧面都是梯形 D.侧棱延长后相交于一点
解析 由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等. 答案 C
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.
[思路探究]
探究点一 (1)中如何展开？
K12的学习需要努力专业专心坚持
相关推荐：
loading