圆C的位置关系.
22．
已知直线l1:mx?y?2m?2?0，l2:x?my?2m?2?0，l1与y轴交于A点，l2与x轴交于B点，l1与l2交于D点，圆C是?ABD的外接圆. （1）判断?ABD的形状并求圆C面积的最小值；
（2）若D,E是抛物线x?2py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得
2?PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．【答案】D
【解析】由直线方程x?3y?1?0，得斜率为k??2．【答案】D
【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时, 设该直线的方程为x?y?a,把
335?，即tan???，解得??． 336?1,1?代入所设的方程得:a?2, 则所求直线的方程为x?y?2；②当所求的直线与两坐标
轴的截距为0时, 设该直线的方程为y?kx,把?1,1?代入所设的方程得:k?1, 则所求直线的方程为y?x,综上, 所求直线的方程为x?y?2或y?x，故选D. 3．【答案】C
【解析】若a?0,则由l1//l2?a?1?a3,故2a?2??1,即a??;若a?0,则l1：?12a2x=1；l2：x=0所以l1//l2.故选C 4．【答案】D
【解析】设所求直线的方程为y?4?k(x?3)，即kx?y?3k?4?0，由已知及点到直线
的距离公式可得?2k?2?4?3k1?k2?4k?2?4?3k1?k2，解得k?2或k??2，即所求直线3方程为2x?3y?18?0或2x?y?2?0． 5．【答案】D
【解析】建立如图所示的坐标系，可得B(4,0),C(0,4)，故直线BC的方程为x?y?4，
?ABC的重心为(0?0?40?4?0,)，设P(a,0)，其中0?a?4，点P关于直线BC的33?a?xy?0??4??x?4?22(x,y)对称点P满足，解得，即P易得P关于y轴??1(4,4?a)，1?y?4?a?y?0?(?1)??1??x?a的对称点P2(?a,0)，由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四点共线，直线QR的斜率为
4?a4?a44，故QR的方程为y?(x?a)，由于直线QR过?ABC的重心(,)，代4?a4?a33444入化简可得3a2?4a?0，解得a?或a?0（舍去），所以P(,0)，所以AP?，故
333k?选D．
6．【答案】A
【解析】设圆心为C，则C（1，0），由于P为弦AB的中点，所有AB⊥CP，kAB?kCP??1，而kCP?1?0?1，所以kAB??1，直线AB的方程为：y?1??1?(x?2)，即：x?y?3?0。 2?17．【答案】B
【解析】直线L:m?2x?y?7???x?y?4??0，直线过定点??2x?y?7?0，解得定点
x?y?4?0??3,1?，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长ABd?最小，圆心与定点的距离
?1?3?2??2?1?2?5，弦长AB?225?5?45,故选B.
8．【答案】C
【解析】两圆的公共弦所在直线为2x?y?15?0，圆心?0,0?到直线的距离为d?35，所以弦长为250?359．【答案】A
??2?25 ?x??4?2x【解析】设中点坐标为A?x,y?，那么圆上一点设为B?x?,y??，满足?，
?y?2?2y??x??2x?42222，根据条件x??y??4，代入后得到?2x?4???2y?2??4，化简为：??y??2y?2?x?2?2??y?1?210．【答案】B
?1，故选A.
y?4表示的是圆上的点和点?2,4?之间的x?24连线的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最小值为，没有最大
3【解析】原方程配方得?x?1???y?1??1，
22值.
11．【答案】A
【解析】由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为k且k?0，则直线方程为
y?kx?2k，设圆心到直线的距离为d，则AB?22?d2，
S?AOB?1AB?d?d2?d2?d2?2?d2?0?d?2，可用二次函数，也可根据基2???d2?2?d2?22222本不等式d?2?d???，??1（当且仅当d?2?d即d?1时等号成立）
2??此时三角形的面积最大，且d?(12．【答案】C
222k1?k2)2?1，解得k??3，则倾斜角为150o，选A． 33x?3与x轴、y轴分别交于A、B两点，所以A(4,0)，B(0,?3)，4即OA?4，OB?3，所以AB?5．根据题意分析可得要?PAB面积的最大则点P到直线AB的距离最远，所以点P在过点C的AB的垂线上，过点C作CD?AB于点D，易证
BCCD4CD16，所以?，所以CD?，所以点P到直线AB?BCD∽?BAO，所以?BAAO545162112121的距离为1?，所以?PAB面积的最大值为?5?，故选C． ??55252113．【答案】
5【解析】因为直线y?【解析】因为直线ax?by?1与线段AB有一个公共点，
所以点A?1,0?,B?2,1?在直线ax?by?1的两侧，所以?a?1??2a?b?1??0， 即{a?1?0a?1?0或{，
2a?b?1?02a?b?1?0
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