高考数学(理科)第一轮专题复习针对训练《直线与圆的方程》word含答案解析

画出它们表示的平面区域，如图所示，

a2?b2表示原点到区域的点距离的平方，

由图可知，当原点O到直线2x?y?1?0的距离到区域内的点的距离的最小值，

d??14?1?11，所以a2?b2的最小值为d2?。

5514．【答案】32 【解析】 由题意得，直线l1:kx?y?2?0的斜率为k，且经过点A?0,2?, 直线l2:x?ky?2?0的斜率为?1，且经过点B?2,0?，且直线l1?l2 k所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标C?1,1?，半径为r?则圆心到直线x?y?4?0的距离为d?2，

1?1?42?22，

所以点P到直线x?y?4?0的最大距离为d?r?22?2?32。 15．【答案】6x?8y?19?0

【解析】当AB的长度最小时，圆心角?ACB最小，设为2?，则由cos??ACCM?1CM可

知当?最小时，cos?最大，即CM最小，那么，CM?l，可知kAB?k1??3，设直线41，即2AB的方程为3x?4y?m. 又由CM?2可知，点C到直线 AB的距离为

13?4?m19919?，解得m?或；经检验m?，则直线AB的方程为6x?8y?19?0. 25222

16．【答案】①③

【解析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得S?COD?可得结论③正确.

①当a?1时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得x?11sin?AOC?，221，a111?S?AOB??a??，故结论①正确；

2a2

②当a≥1时，AB?a2?11222?AB?a?，直线l可化为ax?y?a?0， 22aa????a1?a12CD?4(1?d2)?4?1?圆心O到l的距离d???，? 4411a?1a?1?a2?2?a2?2a??a假设|AB|＜|CD|，则|AB|＜|CD|， 即a?22

2

1112112222＜（41?），?（a?）?（4a?）?4?0，?（a??2）?0， 22221aaaaa2?2a1111ODOCsin?COD?sin?COD?,??a?1,S?COD?，所以结论③正确 222222显然矛盾，故结论②错误；

S?COD?2217．【答案】（1）y?x?1；（2）x??y?1??3或x??y?1??3。

22【解析】（1）设C?x,y?，圆C的半径为r，由题设y?2?r,x?3?r，从而

2222y2?2?x2?3，故C的轨迹方程为y2?x2?1。

（2）设C?x0,y0?，由已知得

x0?y02?222，又C点在双曲线y?x?1上，从而得2?x0?y0?1?x0?y0?1?x0?0。由，得，此时，圆C的半径r?3， ?2?2?22y?x?1y??10?0?0?y0?x0?1?x0?y0??1?x0?022r?3由?2，得，此时，圆的半径，故圆的方程为CCx?y?1?3???2y?1y?x?1?0?00或x??y?1??3。

2218．【答案】（1）x?y?2；（2）x?y?2?0；（3）是，2。 【解析】（1）因为O点到直线x?y?1?0的距离为d?22221，所以圆O的半径为2?1??6?22，故圆O的方程为x?y?2。 ?2???????2???2?xy（2）设直线l的方程为??1?a?0,b?0?，即bx?ay?ab?0，由直线l与圆O相切，

abb2a211122222得?2，即2?2?，DE?a?b?2(a?b)?2(2?2?2)?8，

22abab2a?bab当且仅当a?b?2时取等号，此时直线l的方程为x?y?2?0，所以当DE长最小时，直线l的方程为x?y?2?0。

（3）设点M?x1,y1?,P?x2,y2?，则N?x1,?y1?,x1?y1?2,x2?y2?2，

2222直线MP与x轴交点为??x1y2?x2y1?xy?xy,0?，则m?1221，

y2?y1?y2?y1??x1y2?x2y1?xy?xyx,0?，则n?1221， 直线NP与轴交点为?y2?y1?y2?y1?2222222x1y2?x2y1x1y2?x2y1x12y2?x2y1?2?y1?y2??2?y2?y1所以mn?g???2，故mn2222y2?y1y2?y1y2?y1y2?y1为定值2。

19．【答案】（1）相离.（2）详见解析

?55?N?,???33?关于直线y?x的对称点为【解析】（1）Q圆N的圆心

2?55??4?16M??,?,?r2?MD?????9, ?33??3?25??5?16?x??y??????3??3?9, ?圆M的方程为?1028?10??10?QMN????????2r?,?圆M与圆N相离.

33?3??3?2222（2）设

P?x0,y0?5?16?5?42?PA??x0?1???y0?????x0????x0?1???x03?9?3?3, ?,则

22225165162PB?(x0?1)2?(y0?)2??(x0?)2?(x0?1)2??x0,

3933?PBPA22?4,?PBPA?2,QG为?APB的角平分线上一点,

PBS??PBG??2SPA?G 到PA与PB的距离相等,?PAG 为定值.

20．【答案】（1）y?4x；（2）82，此时直线l的方程为y?x?1. 【解析】（1）由题意可知圆心到?1,0?的距离等于到直线x??1的距离， 由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y?4x。

（2）解法一：由题意，可设l的方程为y?x?m，其中0?m?5

22由方程组??y?x?m?y?4x2，消去y，得x2??2m?4?x?m2?0①

当0?m?5时，方程①的判别式???2m?4?2?4m2?16?1?m??0成立。

2设M?x1,y1?,N?x2,y2?，则x1?x2?4?2m,x1?x2?m，

∴MN?1?k2x1?x2?42?2m 5?m 2又因为点A到直线l的距离为d?∴S??2?5?m?1?m?2m3?9m2?15m?25。 令f?m??m3?9m2?15m?25?0?m?5?，