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湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试
高中数学(必修⑤、选修2-1)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“若x?2017，则x?0”的否命题是
A．若x?2017，则x?0 B．若x?0，则x?2017 C．若x?2017，则x?0 D．若x?0，则x?2017 2．抛物线y?12x的焦点坐标是 2??1??1??1?0, C． D．????0,? 2?4?8???A．?0,1? B．?0,3．已知等比数列?an?，a1?1，a3?1，则a5? 3A．?3111?? B． C． D． 99994．在???C中，角?，?，C的对边长分别为a，b，c，b?26，??45，??60，则a? A．6 B．22 C．4 D．6 5．若a，b为实数，则“b?A．充分不必要条件
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1”是“ab?1”的 a优质文档
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y2??1(m?n?0)的一个焦点为?1,0?，且mn=12，则椭圆的离心率为 6．椭圆mnA．2131 B． C． D． 34227．在空间四边形??CD中，DA?a,DB?b,DC?c，P在线段?D上，且DP=2PA，Q为?C的中点，则PQ? A．?211112121221a?b?c B．a?b?c C．a?b?c D．a?b?c 322223232332ab8．设a?0，b?0，若5是5与5的等比中项，则11?的最小值为 ab1 4A．8 B．4 C．1 D．9．已知等差数列?an?中，前n项和为Sn，a1?0,a1008?a1009?0，则当Sn取最大值时，n? A．1008 B．1009 C．2016 D．2017 ?x?y?0?10．不等式组?x?y?0表示的平面区域的面积为
?0?x?2? A．2 B．3 C．4 D．5 x2y2??1总有公共点，则m的取值范围是 11．已知直线y?kx?2与椭圆9mA．m?4 B．0?m?9 优质文档
C．4?m?9 D．m?4且m?9 优质文档
12．在三棱柱ABC?A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为ΔABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是 A．H B．K C．G D．B1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a??2,?1,1?，b??t,2,?1?，t?R，若a?b，则t? ． 14．等差数列?an?中, a7?4，a19?2a9，则?an?的通项公式为 ．
215．已知命题p:?x?R，x?2x?a?0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
?2x?y??1?16．已知z?2y?x，式中变量x，y满足下列条件： ?3x?2y?k?0，若z的最大值为?y?1?11，则k的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)
x2y2??1表已知命题p：指数函数y?(2?a) 是R上的增函数，命题q：方程a?2a?2x示双曲线．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数a的取值范围．
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18.（本小题满分12分）
已知?ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B?60?．
2（Ⅰ）若b?ac，请判断三角形ABC的形状；
（Ⅱ）若cosA?4，c?3?43，求?ABC的边b的大小． 5
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3??5，S4??24． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|an|}的前20项和T20．
20．（本小题满分12分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0)，左顶点ab为A，上、下顶点分别为B,C．
（Ⅰ）若直线BF1经过AC中点M，求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线BF1的斜率为1，BF1与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为F2，求三优质文档
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