解析：设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能12124v2
守恒得：mglcos60°＝mvA＋mv，以上两式联立可得：l＝，故选D。
223g
答案：D
10．如图6所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是( )
A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变
图6
C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化
解析：以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒。以过O点的水平面为重力势能的参考平面，假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知：
121
mv×2＝2×mv′2－mgh＋mgh 22
得v′＝v，说明两球做的是匀速圆周运动。B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加，故B球的机械能不守恒。由几何知识可得相等的时间内B球上升的高度不同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的，故B、D正确。
答案：BD
11.在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了论。如图7所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg
飞讨的
质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度 图7 g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。
1
解析：(1)根据机械能守恒 mgl(1－cos α)＝mv2①
2v2
圆周运动F′－mg＝m
l解得F′＝(3－2cos α)mg 人对绳的拉力F＝F′ 则F＝1 080 N
(2)由动能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0 则d＝
mg
H－lcos αf1＋f2－mg
解得d＝1.2 m
(3)选手从最低点开始做平抛运动 x＝vt 12
H－l＝gt
2且有①式 解得x＝2l
H－l
1－cos α
H
当l＝时，x有最大值，解得l＝1.5 m
2
因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远。
答案：(1)1 080 N (2)1.2 m (3)见解析 12．(2020·遵义模拟)如图8所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与 图8
D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道
BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功。
解析：(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得： 1
mg(H－h)＝mvB2
2解得vB＝10 m/s。
(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得
vC2
FN′－mg＝m
R
11
由机械能守恒得：mgR(1－cos53°)＋mvB2＝mvC2
22由以上两式及FN′＝FN解得FN＝43 N。
(3)设小球受到的阻力为Ff，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD＝vB，由动能定理可得
11
mgh＋W＝mvS2－mvD2
22
解得W＝－68 J。
答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
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