广东省深圳市2019届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知集合A={x|x-2x＜0}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A. B. C. 2. 复数 的共轭复数是（ ）
A.
D.
B.
C.
D.
A.
3. 已知双曲线C：
B. C.
D.
的渐近线方程为 ＞ ，则该双曲线的焦距为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
4. 某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为（ ）
9. 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条
弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
10. 己知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中
点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ） A.
B. 平面 C.
D. 平面A 11. 己知F1、F2分别是椭圆C：
5. 已知角α为第三象限角，若 =3，则sinα=（ ）
A.
B.
C.
D.
＞ ＞ 的左、右焦点，点A是F1关于直线bx+ay=ab的对称
点，且AF2 x轴，则椭圆C的离心率为（ ） A.
6. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几
何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
B. B.
C. D.
A. B. C.
12. 若函数f（x）=x- 在区间（1，+∞）上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
A.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设函数 ，则f（-3）=______．
14. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，cosc=- ，sinA=2sinB，则b=______ =______ 15. 已知等边△ABC的边长为2，若点D满足 ，则
16. 如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB=4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）
所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C-A'BD的外接球的半径为 ，则∠A'DB=______．
D.
7. 若函数 ＞ 图象的两个相邻最高点的距离为π，则函数f（x）的一个单调递增区
间为（ ）
A.
8. 函数
B.
的图象大致为（ ）
C. D.
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理由
（2）求点A到平面PEC的距离
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知数列{an}满足a1=2，
（1）判断数列{ }是否为等差数列，并说明理由； （2）记Sn为数列{an}的前n项和，求Sn．
18. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收
集5组数据进行了初步处理，得到如下数表： x y 5 8 6 6 7 4.5 8 3.5 9 3
2
20. 设点P是直线y=-2上一点，过点P分别作抛物线C：x=4y的两条切线PA、PB，其中A、B为切点．
（1）若点A的坐标为（1， ），求点P的横坐标； （2）当△ABP的面积为 时，求|AB|．
x
21. 已知函数f（x）=ae+2x-1．（其中常数e=2.71828…，是自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：对任意的a≥1，当x＞0时，f（x）≥（x+ae）x．
22
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 为参数）．圆C2的方程为（x-2）+y=4，
（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若|r| [0.75，1]，则认为相关性
很强；若|r| [0.3，0.75），则认为相关性一般；若|r| [0，0.25]，则认为相关性较弱． 请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）； （2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？ （月销售金额=月销售量×当月售价） 附注：参考数据： ≈12.85， 参考公式：相关系数r=线性回归过程=x
，
，=
，= ．
F分别为边AB、AD的中点，19. 在边长为4的正方形ABCD中，点E、以CE和CF为折痕把△DFC和△BEC
折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA，得到如图所示的四棱锥P-AECF．
（1）在线段PC上是否存在一点G，使PA与平面EFG平行，若存在，求 的值；若不存在，请说明
以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=θ0（ρ≥0）． （l）求曲线C1和圆C2的极坐标方程：
N两点，（2）当 ＜ ＜ 时，射线l与曲线C1和圆C2分别交于异于点O的M、若|ON|=2|OM|，求△MC2N的面积．
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23. 已知函数 ＞ ．
（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞3的解集； （Ⅱ）证明： ．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
2
解：∵集合A={x|x-2x＜0}={x|0＜x＜2}，
进行访谈，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为故选：C．
=3，
由频率分布直方图得：5×（0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06）=1，解得：a=0.03，
由分层抽样方法得：在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生数之比为：4：3：1，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为
=3，得解
B={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：C．
先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
本题考查交集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】A
【解析】
本题考查了频率分布直方图及分层抽样，属简单题 5.【答案】B
【解析】
解：∵角α为第三象限角，若
=
=1-i的共轭复数=1+i．
cosα＜0， 则sinα=-，
=3=，∴tanα==
22
，且sinα+cosα=1，sinα＜0，
解：复数z=故选：A．
故选：B．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，以及三角函
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】D
【解析】
数在各个象限中的符号，求得sinα的值．
本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符
的渐近线方程为=2．
，
号，属于基础题． 6.【答案】C
【解析】
解：双曲线C：可得a=
，b=1，则c=
所以C的焦距为：4． 故选：D．
解：根据三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成， 圆锥的求半径为2，高为2，圆柱的底面半径为1，高为2．
利用双曲线的渐近线方程求出a，然后求解双曲线的焦距． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 4.【答案】C
【解析】
所以：V=V1+V2 ==
．
，
解：由频率分布直方图可知： 5×（0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06）=1， 解得：a=0.03，
即在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生数之比为：4：3：1，
本题考查的知识要点：三视图的应用，锥体和球体的体积公式的应用．
则从每周使用时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人
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故选：C．
首先根据三视图，把几何体复原，进一步利用体积公式求出结果．
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