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15.如下图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F0＞μmg。下列关于运动中的速 度—时间图象正确的是（ ）
第Ⅰ卷（非选择题 共50分）
二、非选择题。
16.(9分)现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图1所示。表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50Hz的交流电源。接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹。
（1）（3分）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），2、3和5、6计数点的距离如图2所示。由图中数据求出滑块的加速度a= m/s（结果保留三位有效数字）。
（2）（3分）已知木板的长度为L，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是 。
A.滑块到达斜面底端的速度v B.滑块的质量m
C.滑块的运动时间t D.斜面高度h和底边长度x
（3）（3分）设重力加速度为g，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式为μ= （用所需测物理量的字母表示）。
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17.（8分）如图所示，放在粗糙斜、固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°，物块A和B的质量分别为mA?5kg、
mB?1.5kg，弹簧的劲度系数为
k=500N/m，(sin37??0.6,cos37??0.8，重力加速度g=10m/s)。求 (1)（4分）弹簧的伸长量x； (2)（4分）物块A受到的摩擦力。
18.（8分）如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触。已知板的质量m=1kg，滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对板的正压力FN=20N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ=0.35，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）（2分）板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小； （2）（3分）板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离； （3）（3分）板匀速上升的时间．
19.（12分）在铁路与公路交叉点上，由于司机粗心、判断失误或车况等原因常常造成交通事故。现有一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶，当汽车前端距离铁路与公路交叉点175m时，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生。
（1）（6分）若汽车司机如果立刻作匀加速运动，则最小加速度应多大？ （2）（6分）若汽车司机立刻刹车作匀减车运动，则最小加速度为多少？
20.（13分）如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0＝5m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m＝1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。（取g＝10m/s2）试问： (1)（2分）木板与地面之间的滑动摩擦系数多大?
(2)（4分）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？ (3)（7分）最终木板上放有多少块铁块？
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物理参考答案
1. B 2. B 3. B 4. D 5. C 6. D 7. AC 8. D 12. AD 13. BD 14. AD 15. C 16．(1)2.51 (2)D
(3)
9. D
10. AD 11. BD
gh?aL gx【解析】(1)每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔T?0.1s，根据逐差法有
a?x36?x230.1423?0.067022； ?m/s?2.51m/s223T3?0.1(2)要测量动摩擦因数，由mgsin???mgcos??ma，可知要求?，需要知道加速度与夹角正余弦值，根据纸带数据可算出加速度大小，再根据斜面高度h和底边长度x，结合三角知识，即可求解，
故ABC错误，D正确。
(3)以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsin???mgcos??ma，解得??17．(1)x?4cm (2)5N，沿斜面向上 【解析】
(1)对结点O受力分析如图所示，则有FTcos??mag?0（1分）
gh?aL。 gxFTsin??F?0（1分）且F?kx（1分）解得x?4cm（1分）
(2)设物体A所受摩擦力沿斜面向下， 对物体A受力分析如图所示，则有
FT?F1?mAgsina?0（1分）解得F1??5N
即物体A所受摩擦力大小为5N (1分)，方向沿斜面向上（1分） 18．(1)7N (2)4m (3)0.625s
【解析】(1)对金属板进行受力分析；金属板受重力mg、斜面对金属板的弹力F1、 滚轮对金属板的压力FN和滚轮对金属板沿斜面向上的摩擦力F1，如图所示， 其中摩擦力：F1??FN?0.35?20N?7N（2分） (2)沿斜面向上的方向：F1?mgsin??ma（1分） 代入数据得a?2m/s（1分）
由题意知，金属板做初速度为0，加速度a?2m/s的匀加速运动，末速度与滚轮边缘线速度大小相同，即v?4m/s根据匀加速直线运动速度位移关系可得：v?2ax
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v242即位移：x??m?4m（1分）
2a4(3)当金属板速度与滚轮边缘线速度大小相同时，金属板向上做匀速直线运动，时间
t?L?x?0.625s（3分） v
(2)0.643m/s2
19．(1)0.6m/s2
【解析】(1)若汽车先于列车通过交叉点，则用时t1?而匀速的时间t??200s?10s 20175?5s?12s?t1， 1512a1t1?175m?5m（4分） 2所以汽车必须加速，设加速度为a1，则v1t1?解得a1?0.6m/s（2分）
2(2)若汽车在列车之后通过交叉点，则汽车到达交叉点用时t2?汽车在这段时间内的位移为175m， 有：v1t2?200?300s?25s（1分）
2012at2?175m，解得a?0.64m/s2（1分） 2此时v?v1?at??1m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意（1分） 要使汽车安全减速，必须在小于175m的位移内汽车速度减少为零，设汽车的加速度大小为a2，则
2v2?175m（2分） 解得a2?0.643m/s2（1分） 2a220．(1)0.5
(2)26m/s
(3)7块
【解析】(1)木板最初做匀速直线运动，处于平衡状态， 由平衡条件得：竖直方向：FN?Mg，
水平方向：F1?F，滑动摩擦力为：F1??FN，则得：F??Mg，解得??0.5（2分） (2)放第1块铁块后，木板做匀减速运动，则有：?(M?m)g?F?Ma1（1分）
22由运动学公式得：2a1L?v0?v1 (1分) 代入数据解得v1?26m/s（2分）
(3)设最终有n块铁块能静止在木板上，则木板运动的加速度大小为：an?22第1块铁块放上后有：2a1L?v0?v1 （1分）
?nmgM（1分）
第2块铁块放上后有：2a2L?v1?v2（1分） …
22第n块铁块放上后有：2anL?vn?1?vn（1分） 由以上各相加得：(1?2?3???n)?2?22?mgM要使木板停下来，必须有vn?0，代入解得n?6.6（1分）
则最终有7块铁块放在木板上（1分）
22?vn?L?v0（1分）
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