选修2-3试卷答案文档

龙南中学高二下学期数学（理）选修2-3练习试卷

组题人：李志锋

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名的方法有( )

A．30种 B．31种 C．29种 D．32种

2．将红、黑、白三个棋子放入如图的小方格内，每格只能放一个棋子，且3个棋子互不同行也互不同列，则不同的放法有( )

A．576种 B．288种 C．144种 D．96种

3．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有( )

A．12种 B．24种 C．36种

D．48种

4．某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方法共有( )

A．64种 B．20种 C．18种

D．10种

5．(x－2y)10

的展开式中x6y4

项的系数是( )

A．840 B．－840 C．210 D．－210

6．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P(A|B)为( )

A.1113

4 B.2 C.3 D.4

7．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另

一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是( )

A.13 B.29 C.489 D.27

8．设随机变量X服从正态分布N(0,1)，已知P(X＜－1.96)＝0.025，则P(|X|＜1.96)＝( )

A．0.025 B．0.050 C．0.950

D．0.975

9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为 ( )

A．99% B．95% C．90% D．无关系

10．已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ 10 20 30 P 0.6 a 14－a2 则D(3ξ－3)等于( )

A．42 B．135 C．402 D．405

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．在(x－a)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a＝__________.

12．从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是__________． 13．一副扑克牌有红球、黑球、梅花、方块四种花色每种13张，共52张，从一副洗好的牌中取四张，四张中至少有三张黑桃的概率为__________．(用式子表示)

14．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1

3，用ξ表示这5位乘客在第20层

下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝__________.

15．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：

x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 则x__________，y＝__________，?6

x2i＝__________，

i＝1

?6

xiyi＝__________，回归直线方程为__________．

i＝1

三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16．（本小题满分12分）有6名男医生，4名女医生。

（Ⅰ）选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？

（Ⅱ）把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？

17. （本小题满分12分）某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：

预测结果 项目 概率 成功 失败 甲 213 3 乙 213 3 丙 314 4 (1)求恰有一个项目投资成功的概率； (2)求至少有一个项目投资成功的概率．

18．（本小题满分12分）用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作．已

知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为23343，4，4，5

.

(1)求元件A不正常工作的概率； (2)求元件A、B、C都正常工作的概率； (3)求系统N正常工作的概率．

19．（本小题满分12分）写出(x－y)11的展开式中，

(1)通项Tr＋1； (2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项； (4)项的系数最大的项；(5)项的系数最小的项；(6)二项式系数的和； (7)各项系数的和．

20．（本小题满分13分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ、η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5、3a、a、0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ、η的分布列；

(2)求ξ、η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

21．（本小题满分14分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X

表示所选3人中女生的人数．

(1)求X的分布列； (2)求X的均值与方差； (3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．

龙南中学高二下学期数学（理）选修2-3期中复习试卷

一、 选择题 (10?5 )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D A B A C A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．－12 12. 59 13. C313C139＋C413

C4 14．10^ 15. 6.5 8 327 396 y＝1.143x＋0.57

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243三、解答题：

16.解：（Ⅰ）分三步完成．

第一步：从6名男医生中选3名有C36种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有C24种方法； 第三步，对选出的5人分配到5个地区有A55种方法．

根据乘法原理，共有N=C32A56C45=14400（种）．

（Ⅱ）医生的选法有以下两类情况：

第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生4人．共有C144C6种不同的分法； 第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有1232C4C6种不同的分法。因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有C141234C6+2C4C6=120

种不同分法。若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有

(C141232224C6+

2C4C6)A2A5A5=96000种分派方案。

17 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为

俯视图 A、B、C，

P＝P(AB－C－

＋－

ABC－

＋－AB－

C)＝211121113713×3×4＋3×3×4＋3×3×4＝36.

所以恰有一个项目投资成功的概率为7

36

.

(2)PP(A－B－C－

)＝1－13×13×135

2＝1－4＝36

，所以至少有一个项目投资成功的概

率为3536

.

18、解析：(1)元件A正常工作的概率为P(A)＝2

3，它不正常工作的概率为P(A)＝1－P(A)＝1

3

. (2)∵各元件之间工作是相互独立的，∴元件A、B、C都正常工作的概率

为P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝2333

3×4×4＝8

.

(3)系统N正常工作可分为：①A、B、C都正常工作；②A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率3

8，后者的概率为P(A·B·C·D)＋

P(A·B·C·D)＋P(A·B·C·D)＝2134231421147

3×4×4×5＋3×4×4×5＋3×4×4×5＝30

. 所以系统N正常工作的概率是3773

8＋30＝120. 19、解：(1)Tr＋1＝Cr11x11－r·(－y)r＝(－1)r·Cr11·x11－r·yr.

(2)由于n＝11为奇数，可知二项式的系数中，中间两项的系数相等且最大．

∴T6＝－C511x6y5，T7＝C611x5y6.

(3)∵|－C511|＝C511＝C611，∴系数的绝对值最大的也是中间两项， 即T6＝－C511x6y5，T7＝C611x5y6.

(4)中间两项的系数绝对值相等，一正一负，第七项的系数为正，故系数最

大的项为T7＝C611x5y6

.

(5)结合(4)，可知系数最小的项为T6＝－C511x6y5

.

(6)展开式中，二项式系数的和为C011＋C111＋C211＋?＋C1111＝211.

(7)展开式中，各项系数的和为C011－C111＋C211－C311＋?＋(－1)11C1111＝(1－

1)11＝0.

20、解析：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1解得a＝0.1. ∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. ∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2. ∴ξ、η的分布列分别为：

ξ 10 9 8 7 P 0.5 0.3 0.1 0.1

η 10 9 8 7 P 0.3 0.3 0.2 0.2 (2)由(1)可得： Eξ＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)； Eη＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；

Dξ＝(10－9.2)2

×0.5＋(9－9.2)2

×0.3＋(8－9.2)2

×0.1＋(7－9.2)2

×0.1＝0.96；

Dη＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.

由于Eξ＞Eη，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为Dξ＜Dη，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定．所以，甲比乙的技术好.

21、解析：(1)X可能的取值为0,1.2.

3P(X＝k)＝Ck－2·C4

k

C3，k＝0,1,2. 6

X的分布列

X 0 1 2 P 1315 5 5

(2)由(1)，X的均值与方差为

EX＝0×15＋1×31

5＋2×5

＝1.

DX＝(0－1)2

×1232

125＋(1－1)×5＋(1－2)×5＝5

. (3)由(1)，“所选3人中女生人数X≤1”的概率为 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝4

5

.