江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题
一、填空题：
1.设集合 A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则 A∩B＝____． 【答案】｛x｜0＜x＜1｝ 【解析】 【分析】
利用交集的定义直接求解即可.
【详解】取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝. 故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.
【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.
2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则 z 的实部为____． 【答案】-1 【解析】 【分析】
由复数的除法运算得z，从而可得解. 【详解】z＝故答案为：-1.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.
3.有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么 n =____． 【答案】36 【解析】 【分析】
利用分层抽样列方程求解即可.
【详解】设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x， 所以，
，解得：n＝36. ＝
＝
，所以，实部为－1
故答案为：36.
【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.
4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
【答案】. 【解析】
分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值. 详解：由题意可知了，比赛可能的方法有
种，
其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马， 田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马， 结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为
.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.执行如图的伪代码，则输出 x 的值为____．
【答案】25 【解析】 【分析】
模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果. 【详解】第1步：x＝1，x＝1； 第2步：x＝2，x＝4； 第3步：x＝5，x＝25； 退出循环结果为25. 故答案为：25.
【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题． 6.已知 x，y 满足约束条件【答案】［0,3］ 【解析】 【分析】
画出可行域，平移目标函数即可得范围.
，则z = x+y 的取值范围是____．
【详解】不等式组表示的平面区域如下图，
当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0
经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，z = x+y 的范围为［0,3］ 故答案为：［0,3］.
【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围. 7.在四边形 ABCD 中，已知 边形 ABCD 的形状是___ 【答案】梯形 【解析】 【分析】
利用向量的加法运算得【详解】所以，
，即AD∥BC，且AD＝2BC
，从而得四边形ABCD是梯形.
＝
.
，
，
，其中，
是不共线的向量，则四
所以，四边形ABCD是梯形.
故答案为：梯形.
【点睛】本题主要考查了向量的加法运算与向量的共线关系，属于基础题. 8.以双曲线【答案】【解析】 【分析】
先求出双曲线的焦点坐标进而得抛物线的焦点坐标，即可得抛物线方程.
的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．
【详解】双曲线中，c＝＝3，所以，右焦点为F（3,0），
，p＝6，
抛物线的焦点也为（3,0），所以抛物线的标准方程为：故答案为：
.
【点睛】本题主要考查了双曲线的焦点坐标及抛物线的焦点坐标的求解，属于基础题. 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____． 【答案】 【解析】 【分析】
分别求得底面积和高，利用圆锥的体积公式求解即可.
【详解】设圆锥的底面半径为R，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为2R，高为侧面积S＝
所以，圆锥的体积为：V＝故答案为：.
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题.
10.设公差不为零的等差数列｛｝ 满足 a3＝7，且 a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，则 a10 等于____． 【答案】21 【解析】 【分析】
由a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，列方程可得公差d，从而得解. 【详解】依题意，有：（a2－1）＝（a1－1）（a4－1），即
，即：
化为：
＝0，因为公差不为0，所以，d＝2， ＝7+14＝21
故答案为：21.
【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量运算，属于基础题. 11.已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么
的值为____． ，
2
，
，解得：R＝，
＝3.
【答案】【解析】
【分析】
由同角三角函数的基本关系得sinθ，利用两角和公式及二倍角公式化简
求解即可.
【详解】依题意，有：sinθ＝－，
＝＝＝
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题. 12.已知直线y＝a(x+2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则x4＋【答案】-2 【解析】 【分析】
利用数形结合可得直线与余弦函数图象在处相切，且∈
，利用相切得a＝
，利用公共点得a＝____．
＝，从而得，进而得解.
【详解】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，
由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，
即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又
，
，即直线的斜率为：a＝
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