.
序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？
生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….
师 说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：
定义域 解析式 图象
函数 R或R的子集
数列(特殊的函数)
N*或它的有限子集{1，2，…，n}
an=f(n)
一些离散的点的集合
y=f(x)
点的集合
师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列: 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,
111 , , ,…③的图象. 234生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为
师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.
111 , , ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 2341生 与我们学过的反比例函数y?的图象有关.
x师 数列1,
师 这两数列的图象有什么特点？ 生 其特点为：它们都是一群孤立的点.
生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点. 2、数列的表示法
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：
精选范本
.
列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 一项，用
表示第一项，……，用
表示第 ．简记为
项，依次写出成为 ．
表示第
（1）列举法:
一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法． （2）图示法:启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 的项
为纵坐标，即以
为横坐标，相应
为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列
为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为
正整数，所以这些点都在
轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看
到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即
，这个函数式叫做数列的通项公式．
的通项公式为
；
；
（3）通项公式法:如数列
的通项公式为
的通项公式为 ；
项，又是这个数列中所有各项的一般表
数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第
示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 例如，数列
的通项公式
，则
．
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．
除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．
（4）递推公式法:如前面所举的钢管的例子，第
层钢管数
与第
层钢管数
的关系
精选范本
.
是 ，再给定 ，便可依次求出各项．再如数列
．
中，
，这个数列就是
像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解． （三）、例题探析
例1、判断下列无穷数列的增减性。（1）2,1,0，-1，···，3-n, ···； （2）
123n ,,,ggg,,ggg。
234n?1学生探究交流，教师准对问题讲评并引导学生归纳方法。【答案：（1）递减数列；（2）递增数列】
111,KK,(?)n，…的图像，并分析数列的增减性。 81621 Y 2例2、作出数列?,,?,141124 O 1 2 3 4 5 X
?1 4
1? 2解析：如图是这个数列的图象，数列各项的值正负相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的。 （四）、学生练习：课本本节练习1、2
（五）、课堂小结：1、探究结论；2、数列与函数有什么关系？ （六）、作业布置：习题1-1 A组第5、6、7题 五、教后反思：
精选范本
.
第三课时 数列的概念
一、教学目标
1、知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与an的关系 2、过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。
3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 二、教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项
教学难点理解递推公式与通项公式的关系 三、教学过程 Ⅰ.课题导入
[复习引入]数列及有关定义 Ⅱ.讲授新课 数列的表示方法 1、 通项公式法
如果数列?an?的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 如数列
的通项公式为 的通项公式为
；
；
的通项公式为 ；
2、 图象法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数
为横坐标，相应的项
为
纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，
做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在
轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到
精选范本
.
大变化而变化的趋势． 3、 递推公式法
知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3
若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且an?n?3(1≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即a1?4；a2?5?4?1?a1?1；a3?6?5?1?a2?1 依此类推：an?an?1?1（2≤n≤7）
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 定义：
递推公式：如果已知数列?an?的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an?1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法。
如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：a1?3,a2?5,an?an?1?an?2(3?n?8)
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列
精选范本
相关推荐：
loading