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表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 项，用
表示第一项，……，用
表示第
项，依次写出成为
表示第一
4、列表法
．简记为
[范例讲解]
．
a1?1??例3 设数列?an?满足?写出这个数列的前五项。 1a?1?(n?1).?nan?1?解：分析：题中已给出?an?的第1项即a1?1，递推公式：an?1?1an?1
解：据题意可知：a1?1,a2?1?[补充例题]
112158?,a5? ?2,a3?1??，a4?1?a335a1a23例4已知a1?2，an?1?2an 写出前5项，并猜想an．
n232法一：a1?2 a2?2?2?2 a3?2?2?2，观察可得 an?2
法二：由an?1?2an ∴an?2an?1 即
an?2 an?1 ∴
anaaa?n?1?n?2????2?2n?1 an?1an?2an?3a1n?1n ∴ an?a1?2?2
Ⅲ.课堂练习：课本P36练习2 [补充练习]
1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 (1) a1＝0, an?1＝an＋(2n－1) (n∈N)； (2) a1＝1, an?1＝
2an (n∈N)；
an?2(3) a1＝3, an?1＝3an－2 (n∈N).
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解：(1) a1＝0, a2＝1, a3＝4, a4＝9, a5＝16, ∴ an＝(n－1)2; (2) a1＝1,a2＝
1212222,a3＝?, a4＝, a5＝?, ∴ an＝; 352436n?1102(3) a1＝3＝1+2?3, a2＝7＝1+2?3, a3＝19＝1+2?3,
a4＝55＝1+2?33, a5＝163＝1+2?34, ∴ an＝1＋2·3n?1;
Ⅳ.课时小结：本节课学习了以下内容：1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系. 3． an的定义及与n 之间的关系
Ⅴ.课后作业：习题2.1A组的第4、6题 作业：P9 第4题 四、教后反思：
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第四课时 §1.2.1 等差数列（一）
一、教学目标
1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
三、学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 四、教学过程 （一）、创设情景
上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 （二）新知探究
(Ⅰ)、引导观察数列：0，5，10，15，20，…… ① ； 48，53，58，63 ② 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③； 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④ 看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，
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每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
等差数列的概念:对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
(Ⅱ)、得出等差数列的定义：注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 1．名称：等差数列，首项 (a1) ， 公差 (d)；2．若d?0 则该数列为常数列； 3．寻求等差数列的通项公式：
a2?a1?da3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2da4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d ????
由此归纳为
an?a1?(n?1)d 当n?1时 a1?a1 （成立）
注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数；2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成等差数列； 证明：若
an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A 它是以A?B为首项，A为公
差的AP。
3 公式中若 d?0 则数列递增，d?0 则数列递减； 4 图象： 一条直线上的一群孤立点得出通项公式： 以a1为首项，d为公差的等差数列
{an}的通项公式为：
an?a1?(n?1)d；知等差数列
的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项
an就可以表示。
选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）：
{an}是等差数列，所以
an?an?1?d,
an?1?an?2?d,精选范本
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an?2?an?3?d,
…… a2?a1?d, 两边分别相加得 （迭代法）：
an?a1?(n?1)d, 所以
an?a1?(n?1)d
{an}是等差数列，则有：
……?a1?(n?1)d
an?an?1?d?an?2?d?d?an?2?2d?an?3?d?2d?an?3?3d 所以 （三）、例题讲解：注意在
an?a1?(n?1)d中n，
an?a1?(n?1)dan，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。
例1、 （课本）判断下面数列是否为等差数列.例2、 已知数列首项与公差,求通项公式. 例3、（此题可以看成应用题）已知数列的其中几项,求其余各项 例4、已知数列其中两项,求通项公式.
关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则
A?a?b2
证明：设公差为d，则A?a?d b?a?2d
a?ba?a?2d??a?d?A2 ∴2
例5、在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列。 解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项
∴
b??1?7?1?3?3a??1a22 又是-1与3的等差中项 ∴
c?3?7?52
c又是1与7的等差中项 ∴
a?7 解二：设a1??1 5 ∴7??1?(5?1)d ?d?2
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
例6、已知是等差数列图像上的两点.求这个数列的通项公式; 画出这个数列的图像;判断这个数列的单调性. (解略)
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