2011年高考模拟数学试题汇编 - 解析几何（解答题）

2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）

1．已知定点A(?1,0)、B(1,0)，动点M满足：AM?BM等于点M到点C(0,1)距离平方的k倍.

（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线； （Ⅱ）（文）当k?2时，求AM?BM最大值和最小值. (理)当k?2时，求AM?2BM最大值和最小值.

2．已知两个动点A、B和一个定点M(x0,y0)均在抛物线y2?2px(p?0)上.设F为抛物线的焦

点，Q为对称轴上一点，若(QA? （1）求OQ的坐标；

（2）若│OQ│=3，|FM|?2,求|AB|的取值范围.

如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆C 中心O，且AC?BC?0，|BC|＝2|AC|．

(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程； A O (2)如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO， 证明：存在实数?，使PQ??AB． 4

B 1AB)?AB?0,且|FA|,|FM|,|FB|成等差数列. 2．

5． 已知在平面直角坐标系xoy中，向量j?(0,1),?OFP的面积为23，且OF?FP?t，

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OM?

3OP?j. 3（Ⅰ）设4?t?43，求向量OF与FP的夹角?的取值范围；

（Ⅱ）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且

|OF|?c,t?(3?1)c2,当|OP|取最小值时，求椭圆的方程.

6． 如图所示，已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N

在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），

且满足FG??FH，求?的取值范围. 7．

8．如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为3,点A坐标为(1?3,3),MP?m?OA(m为常数),MN?OP?|MN|.

22（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；

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（Ⅱ）过点B（－1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=－4于点E，点B、E分 CD的比分别为?1、?2，求证：?1??2?0.

9．如图：P（－3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且

AP?AQ?0,在AQ的延长线上取一点M，使|QM|=2|AQ|.

（I）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程； （II）已知k?R,i?(0,1),j?(1,0).经过(?1,0)以ki?j为

方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D（1，0），若∠EDF为钝角时，求k

的取值范围.

10．已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM?PF?0,|PM|?|PN|.

（1）动点N的轨迹方程；

（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若OA?OB??4,且46?|AB|?430，求直线

l的斜率k的取值范围.

如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ?1.????13（Ⅰ）若?S?，求＜OF，FQ＞的取值范围；2211、 ??3（Ⅱ）设|OF|?c（c?2），S?c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变4????量，当|OQ|取最小值时，求椭圆的方程.

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??

12．

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