河南理工大学16-17-1高数提高试卷B

………… …… …… …… …… …… …… …… ：……：号线线号……学学…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ：：……名名封封姓姓…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 密密 …… ：：……级级……班班……业业……专专…………………………河南理工大学2016-2017学年第 1 学期 《高等数学提高》期末考试试卷（A卷）

本试卷考试分数占总得分 阅卷人 复查人 考试方式 学生总评成绩比例 闭卷 70% 分数 25分 一、填空题（每小题5分）

得分 ??xsin1x?a, x?01.设f(x)???b,x?0在x?0连续，则a?b?____________.

??sinx?x, x?0limsinx?tanxx?0x3?.

3.当x?(0,?2)时,

?sinxdt01?1?t2?____________.

d?x3dtdxx21?t4?. 5.函数(1?x)ln(1?x)展成x的幂级数后的收敛区间为____________.

分数 25分 二、选择题（每小题5分）

得分

1.极限f(x??x)?f(x??x)?limx?0?x存在是函数f(x)在点x处可导的一个（ ）

（A）必要非充分条件； （B）充分非必要条件； （C）充要条件； （D）既非充分也非必要条件.

2.直线Lx?2y?z?71:??2x?y?z?7和L?3x?6y?3z?82:?，则（ ）

???2x?y?z?0（A）L1?L2； （B）L1//L2； （C）L1,L2异面； （D）L1,L2相交. 3.球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在XOY面上的投影方程为（）

（A）x2?y2?9； （B）2(x?1)2?y2?1722 （C）x2?y2?6； （D）2x2?y2?8

4.设在[0,1]上，f''(x)?0，则f'(0)，f'(1)，f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序为（（A）f'(1)?f(1)?f(0)?f'(0)； （B）f'(1)?f'(0)?f(1)?f(0)； （C）f(1)?f(0)?f'(1)?f'(0)； （D）f'(1)?f(0)?f(1)?f'(0). 5.下列等式中，正确的结果是（ ） （A）?f'(x)dx?f(x)； （B）?df(x)?f(x)；

（C）

ddx?f(x)dx?f(x)； （D）d?f(x)?f(x). 分数 36分 三、计算题 （每小题6分）

得分

?1．求

?24??4cosxdx.

2

）

2．设z?xlnxy，求?3z?x2?y.

3．求微分方程 xdydx?y?x2?3x?2的通解.

x2y2z24．计算三重积分：I????(?x2y2z2??a2?b2?c2)dxdydz，其中?:??(x,y,z)|a2?b2?c2?1??

5．计算??xdy?ydxLx2?y2，其中L为椭圆曲线x2?2y2?1的正向。

6．设x?2，x1?1?1n?1?2??xn?x?,n?1,2,L，求limxn n?n?? 分数 14 得分 四、应用与证明（每小题7分） 1. 曲线y?x1?x2绕x轴旋转得一旋转体，若把它在x?0与x??之间部分的体积记为V(?)，求a，使得V(a)?12?lim???V(?).

2.

证明：当0?x??2时，有2tanx?3sinx?5x.