2013年茶陵县高中提前招生数学模拟试题（二）

2013年茶陵县下东中学九年级数学培训资料 段中明 2013年茶陵县高中提前招生数学模拟试题(二)

-------解答题:------

一.应用题:

1、(黄冈中学)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按

120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家电名称 工 时 产值（千元） 空调 彩电 冰箱 1 21 31 44 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有

?x?y?z?360?111?1(3x?y) ?x?y?z?120?90?23412???z?60总产值A?4x?3y?2z?2(x?y?z)?(2x?y)?720?(3x?y)?x?1080?x

?z?60 ?x?y?300 而3x?y?360 ?x?360?3x?300 ?x?30

?A?1050 即 x?30 y?270 z?60

2、（师大附中）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。 价格（万元／台） 每台日产量（个） 甲 7 100 乙 5 60 ⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？ ⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

解:（1）设购买x台甲机器，则7x?5(6?x)?34，所以x?2。即x取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。

（2）按方案①，所需资金6?5?30（万元），日产量为6?60?360（个）；按方案②，所需资金1?7?5?5?32（万元），日产量为1?100?5?60?400（个）；按方案

2013年茶陵县下东中学九年级数学培训资料 段中明 ③，所需资金为2?7?5?4?34（万元），日产量为2?100?4?60?440（个）。

所以，选择方案②。

3 .（长郡中学）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

积分 奖励（元/每人） 胜一场 平一场 负一场 3 1500 1 700 0 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1) 试判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值. 解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，

?x?y?z?12?y?19?3x得?，可得：? 4分

3x?y?19z?2x?7??依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，

?19?3x?0719?∴?2x?7?0 解得：≤x≤ ，∴ x可取4、5、6 4分

32?x?0?∴ A队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1； 当x=5时，y= 4,z = 3 ；

当x=6时，y=1,z= 5. 4分 （2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300

当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元） 答略. 4分

4. （长郡中学）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉

，B两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个和2950盆乙种花卉搭配AA种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明

2013年茶陵县下东中学九年级数学培训资料 段中明 （1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

解：（１）设搭配A种造型x个，则B种造型为(50?x)个，依题意，得：

?80x?50(50?x)≤3490?x≤33 ，解这个不等式组，得：，?31≤x≤33 ???40x?90(50?x)≤2950?x≥31，，33，?可设计三种搭配方案： ?x是整数，?x可取3132①A种园艺造型31个 B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个 B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个 B种园艺造型17个．

（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

二. 三角形和四边形有关的习题:

1、（师大附中）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF?2，BF?1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。

解: 如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝x，PN＝y，则面积 S＝xy， ① 因为点P在AB上，由△APQ∽△ABF得

4?y1?，即x?10?2y．

2?(4?x)2 代入①，得SEMAPQFB?(10?2y)y??2y2?10y，

NCD5225 即S??2(y?)?．

2255 因为3≤y≤4，而y＝不在自变量的取值范围内，所以y＝不是最值点，

22当y＝3时，S＝12；当 y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．

此时，钢板的最大利用率是80％。

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2、（师大附中）如图所示等腰梯形

ABCD中，AB∥CD，AD?CB,对角线AC与

BD交于O,?ACD?60?, 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。 求证：△PQS是等边三角形。

证明:连CS。

∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O， ∴AO=BO,CO=DO.

∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形. ∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.

在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，

1∴SQ=BC. 同理BP⊥AC.

21在Rt△BPC中，PQ=BC.

211又SP是△OAD的中位线， ∴SP=AD=BC. ∴SP=PQ=SQ.

22故△SPQ为等边三角形.

3、(黄冈中学)已知面积为4的△ABC边长分别为BC=a，CA=b,AB=c(c﹥b)，AD是∠A的平分线，C′是点C关于直线AD的对称点。若△C′BD与△ABC相似，求△ABC周长的最小值。

A 4. (黄冈中学)如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F， （1）求证：BF=2FP；

（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

M E B F N

P C