2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）
一．选择题（每题3分，满分30分） 1．﹣
的绝对值是（ ）
B．2019
C．﹣
D．
A．﹣2019 2．若代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≠1
D．x≥﹣1且 x≠1
A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，
y2与y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3
D．y1＜y3＜y2
8．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A．x＞2或﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2
10．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣
B．﹣1＜x＜0 D．x＞2
x+
与x轴交于An，Bn两点，以
AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．算术平方根等于它本身的数是 ．
12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 ． 13．计算：
＝ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为 ．
15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE＝
，则BD的长为 ．
16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为
BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，
则EP的长为 ．
三．解答题
17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2?a3+a8÷（﹣a2）
18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？
19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
分数段 班级数
x＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80 80≤x＜90
8
90≤x≤100
a b
（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）
分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：
平均数 79
中位数
众数 82
极差
c d
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，d＝ ，n＝ ． （2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？
（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由
20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方
形的顶点上．
（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形
ABCD的面积为12；
（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上； （3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．
21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC． （1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）⊙O的半径为10，sinA＝，求EG的长．
22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）． （1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
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