第14课时 平移变换、伸缩变换
课时目标 掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象之间的关系，会用“五点法”和变换法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并会由函数的图象与性质求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．
y＝sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得C1：y＝sin(x＋φ)；C1上各点的横坐标缩小(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)得
ωC2：y＝sin(ωx＋φ)；C2上各点纵坐标伸长(当A>1时)或缩小(0
课时作业 1
识记强化
一、选择题
π??1．要得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只要将函数y＝sin2x的图象( ) 3??
ππ
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
33ππ
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
66
答案：C
π???π?所以将函数y＝sin2x的图象上所有点向左
解析：因为y＝sin?2x＋?＝sin2?x＋?，
3?6???
π?π?π??平移个单位长度，就可得到函数y＝sin2?x＋?＝sin?2x＋?的图象．
6?3?6??π
2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的
3
1
横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是( )
2π???xπ?A．y＝sin?2x－? B．y＝sin?＋? 3???26?π?2π???C．y＝sin?2x＋? D．y＝sin?2x＋? 3?3???
答案：C
π
解析：把函数y＝sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝
3
1?π?sin?x＋?的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数y＝
3?2?
π??sin?2x＋?的图象． 3??
π
3．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到
4
的图象对应的函数是( )
1
A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x π??C．y＝1＋sin?2x＋? 4??
D．y＝cos2x－1 答案：B
π?π?解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin2?x＋?的图
4?4?
π??象，即y＝sin?2x＋?＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函2??
数为y＝1＋cos2x.
π??4．为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( ) 6??
π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
3π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
3
答案：B
π??π?2π??π???2π??解析：y＝sin?2x－?＝cos?－?2x－??＝cos?－2x?＝cos?2x－?＝6??6?3???3???2?
?π?cos2?x－?.
3??
π
5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，
8
则φ的一个可能取值为( )
3ππA. B. 44
π
C．0 D．－ 4
答案：B
左移?2?x＋π?＋φ?
解析：y＝sin(2x＋φ)π――→y＝sin????个单位8????8
π??＝sin?2x＋＋φ? 4??
ππ
若为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z
42
π
经验证当k＝0时，φ＝. 4?π?6．将函数y＝sin?x－?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
3??π
再将所得的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式是( )
3
1?1π?A．y＝sinx B．y＝sin?x－?
2?2?2
2
π??1π??C．y＝sin?x－? D．y＝sin?2x－?
6?6??2?
答案：C
横坐标伸长到原来的2倍?π??1π?解析：y＝sin?x－?的图象――→y＝sin?x－?的图象
3?3???2?1?π?π?y＝sin??x＋3?－?
?3??2?
?1π??1π?＝sin?x－?的图象，故所求解析式为y＝sin?x－?.
6?6??2?2
二、填空题
?π?7．如果将函数y＝sin?－4x?的图象向左平移φ个单位后正好与原函数的图象重合，?6?
那么最小正数φ＝______________.
π答案：
2
πππ向左平移?????－4x－4x＋φ－4x－4φ?解析：y＝sin?――→y＝sin＝sin????? ?6?φ个单位?6??6?
π
若与原函数图象重合，则需满足－4φ＝2kπ，k∈Z，当k＝－1时，最小正数φ＝
2
π?11?8．函数y＝sin?2x－?的图象可以看作把函数y＝sin2x的图象向________平移4?22?
________个单位长度得到的．
π
答案：右
8
π?111π??π?解析：∵y＝sin?2x－?＝sin2?x－?，∴由y＝sin2x的图象向右平移个单位4?28?228??π?1?
长度便得到y＝sin?2x－?的图象．
4?2?
π
9．先将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于y轴的对称图
3
形，则最后所得图象的解析式是________．
2π??答案：y＝－sin?2x＋? 3??
2π?π?解析：向右平移个单位长度得到y＝sin?2x－?， 3?3?
2π??关于y轴对称则y＝sin?－2x－?＝ 3??
2π??－sin?2x＋?. 3??
三、解答题
π??10．用五点法画出函数y＝2sin?2x＋?的图象，并指出函数的单调区间． 3??
解：(1)列表
πππ7π5πx － 6123126ππ3π0 π 2x＋ 2π 322y 0 2 0 －2 0 3
ππ3π
列表时由2x＋的取值为0，，π，，2π，再求出相应的x值和y值．
322
(2)描点．
(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示．
利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得的简图向左、向右扩展，得到y＝
π??2sin?2x＋?(x∈R)的简图(图略)． 3??
?π7?可见在一个周期内，函数在?，π?上递减，又因函数的周期为π，所以函数的递?1212?
π7π?5π???减区间为?kπ＋，kπ＋?(k∈Z)．同理，递增区间为?kπ－π，kπ＋?(k∈Z)． 1212?1212???
π
11．先将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，
5
2π
得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图象，求ω和φ.
3
π?π?解：将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，得到y＝sin?x－?的图象，再变化y5?5?2?π?＝sin?x－?的图象各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为π的函数y＝sin(ωx5?3?
2π2ππ
＋φ)(其中ω>0)的图象，得到ω＝＝＝3，所以ω＝3，φ＝－.
T25
π3
能力提升 π??12．要得到函数y＝cos?2x－?的图象，只要将y＝sin2x的图象( ) 4??
π
A．向左平移个单位
8π
B．向右平移个单位
8π
C．向左平移个单位
4π
D．向右平移个单位
4
答案：A
π???π?解析：y＝cos?2x－?＝cos?－2x? 4???4?
π??π?π???＝sin?－?－2x??＝sin?2x＋? 4?????2?4
4
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