考研数学 高等数学重难点
第一章 函数与极限
（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）
第一节 映射与函数（一般章节）
一 集合（不用看） 二 映射（不用看） 三 函数（了解） 第二节 数列的极限（一般章节）
（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看） 一 数列极限的定义（了解） 二收敛数列的性质（了解） 第三节 函数的极限（一般章节）
一 函数极限的定义（了解） 二 函数极限的性质（了解） 第四节 无穷小与无穷大（重要）
一 无穷小（重要） 二 无穷大（了解）
第五节 极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）
第六节 极限存在准则（理解） 两个重要极限（重要 两个重要极限要会证明） 第七节 无穷小的比较（重要）
第八节 函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）
一 函数的连续性 二 函数的间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）
一 连续函数的和、差、积、商的连续性 二 反函数与复合函数的连续性 三 初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到） 一 有界性与最大值最小值定理（重要） 二 零点定理与介值定理（重要） 三 一致连续性。（不用看）
第二章 导数与微分（小题的必考章节）
第一节 导数概念（重要）
一 引例（数三可只看切线问题举例） 二 导数的定义（重难点，考的频率很高）
三 导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边
际与弹性） 四 函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）
第二节 函数的求导法则（考小题）
一 函数的和、差、积、商求导法则 二 反函数的求导法则 三 复合函数的求导法则 四 基本求导法则与求导公式（要非常熟） 第三节 高阶导数（重要，考的可能性大）
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）
一 隐函数的导数 二 由参数方程所确定的函数的导数 三 相关变化率（不用看）
第五节 函数的微分（考小题）
一 微分的定义 二 微分的几何意义 三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四 微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）
第三章 微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）
第一节 微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）
一 罗尔定理（要会证） 二 拉格朗日中值定理（要会证） 三柯西中值定理（要会证）
另外要会证明费马定理
第二节 洛比达法则（重要，基本上必定要考）
第三节 泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身） 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）
一 函数单调性的判定法 二 曲线的凹凸性与拐点
第五节 函数的极值与最大值最小值（考小题为主）
一 函数的极值及其求法 二 最大值最小值问题
第六节 函数图形的描绘（重要）
第七节 曲率 （了解，只有数一数二考，数三不用看）
一 弧微分（不用看） 二 曲率及其计算公式（了解） 三曲率圆与曲率半径（了解） 四 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线（不用看）
第八节 方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）
第四章 不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大
第一节 不定积分的概念与性质
一 原函数与不定积分的概念（理解） 二 基本积分表（全背且熟练准确） 三 不定积分的性质（理解）
第二节 换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要） 一 第一类换元法 二 第二类换元法 第三节 分部积分法（考研必考） 第四节 有理函数的积分（重要）
一 有理函数的积分 二 可化为有理函数积分的习题举例 第五节 积分表的使用（不用看）
第五章 定积分（重要，考研必考）
第一节 定积分的概念与性质（理解）
一 定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看
二 定积分定义（理解） 三 定积分的近似计算（不用看） 四 定积分的性质（理解）
第二节 微积分基本公式（重要）
一 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看 二 积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明） 三 牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要） 一 定积分的换元法 二 定积分的分部积分法 第四节 反常积分（考小题）
一 无穷限的反常积分 二 无界函数的反常积分 第五节 反常积分的审敛法 T函数（不用看）
第六章 定积分的应用（考小题为主）
第一节 定积分的元素法（理解）
第二节 定积分在几何学上的应用（面积最重要）
一 平面图形的面积 二 体积（数三只看旋转体的体积） 三 平面 曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）
第三节 定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解） 一 变力引直线所作的功 二 水压力 三 引力
第七章 微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）
第一节 微分方程的基本概念（了解） 第二节 可分离变量的微分方程（理解） 第三节 齐次方程（理解）
一 齐次方程 二 可化为齐次的方程（不用看）
第四节 一阶线性微分方程（重要，熟记公式）
一 线性方程 二 伯努利方程（只有数一考，记住公式即可） 第五节 可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解） 一
方程
第六节 高阶线性微分方程（理解）
一 二阶线性微分方程举例（不用看） 二 线性微分方程的解的结构（重要） 三 常数变易法（不用看）
第七节 常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节） 第八节 常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节） 一
型 二
型的微分方程 二
型的微分方程 三
型的微分
第九节 欧拉方程（只有数一考，了解）
第九节 常系数线性微分方程的解法举例（不用看）
第八章 空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）
第一节 向量及其线性运算
一 向量概念 二 向量的线性运算 三 空间向量坐标系
四 利用坐标作向量的线性运算 五 向量的模、方向角、投影 第二节 数量积、向量积、混合积
一 两向量的数量积 二 两向量的向量积 三 向量的混合积 第三节 曲面及其方程
一 曲面方程的概念 二 旋转曲面 三 柱面 四 二次曲面
第四节 空间曲线及其方程
一 空间曲线的一般方程 二 空间曲线的参数方程 三 空间曲线在坐标面上的投影 第五节 平面及其方程
一 平面的点法式方程 二 平面的一般方程 三 两平面的夹角 第六节 空间直线及其方程
一 空间直线的一般方程 二 空间直线的对称式方程与参数方程 三 两直线的夹角 四 直线与平面的夹角
第九章 多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）
第一节 多元函数的基本概念（了解）
一 平面点集 n维空间 二 多元函数概念 三 多元函数的极限 四 多元函数的连续性 第二节 偏导数（理解）
一 偏导数的定义及其计算法 二 高阶偏导数（重要） 第三节 全微分（理解）
一 全微分的定义 二 全微分在近似计算中的应用（不用看） 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式（理解小题）
一 一个方程的情形 二 方程组的情形（不用看）
第六节 多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）
一 一元向量值函数及其导数（不用看） 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线
第七节 方向导数与梯度（只有数一考，考小题） 一 方向导数 二 梯度
第八节 多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）
一 多元函数的极值及最大值最小值 二 条件极值、拉格朗日乘数法 第九节 二元函数的泰勒公式 （只有数一考，了解）
一 二元函数的泰勒公式(了解) 二 极值充分条件的证明（不用看） 第十节 最小二乘法（不用看）
第十章 重积分
（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）
第一节 二重积分的概念与性质（了解）
一 二重积分的概念（了解） 二 二重积分的性质（了解） 第二节 二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）
一 利用直角坐标计算二重积分 二 利用极坐标计算二重积分 三 二重积分的换元法（不用看） 第三节 三重积分（只有数一考，理解）
一 三重积分的概念（了解） 二 三重积分的计算（重要） 第四节 重积分的应用（只有数一考，了解）
一 曲面的面积 二 质心 三 转动惯量 四 引力 第五节 含参变量的积分（不用看）
第十一章 曲线积分与曲面积分
（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）
第一节 对弧长的曲线积分（重要）
一 对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解） 二 对弧长的曲线积分的计算法（重要）
第二节 对坐标的曲线积分（重要）
一 对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解） 二 对坐标的曲线积分的计算法（重要） 第三节 格林公式及其应用（重要）
一 格林公式（重要） 二 平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）
三 二元函数的全微分求积（理解） 四 曲线积分的基本定理（不用看） 第四节 对面积的曲面积分（重要）
一 对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）
二 对坐标的曲面积分的计算法（重要） 三 两类曲面积分之间的联系（了解） 第五节 对坐标的曲面积分（重要）
一 对坐标的曲面积分的概念与性质（了解） 二 对面积的曲面积分的计算法（重要）
第六节 高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）
一 高斯公式（重要） 二 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看） 三 通量与散度（了解）
第七节 斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）
一 斯托克斯公式（重要） 二 空间曲面积分与路径无关的条件（不用看） 三 环流量与旋度
第十二章 无穷级数
（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）
第一节 常数项级数的概念与性质（一般考点）
一 常数项级数的概念（了解） 二 收敛级数的基本性质（考选择题章节） 三 柯西审敛原理（不用看）
第二节 常数项级数的审敛法（理解）
一 正项级数及其审敛法 二 交错级数及其审敛法
三 绝对收敛与条件收敛 四 绝对收敛级数的性质（不用看） 第三节 幂级数（重要）
一 函数项级数的概念（了解） 二 幂级数及其收敛性（最重要） 三 幂级数的运算（乘或除不用看）
第四节 函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要） 第五节 函数的幂级数展开式的应用（不用看）
一 近似计算 二 微分方程的幂级数解法 三 欧拉公式 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看） 一 函数项级数的一致收敛性 二 一致收敛级数的基本性质 第七节 傅里叶级数（数三不用看，数一了解）
一 三角函数系的正交性 二 函数展开为傅里叶级数 三 正弦级数和余弦级数 第八节 一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）
一 周期为2l 的周期函数的傅里叶级数 二 傅里叶级数的复数形式（不用看）
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