2015年广东省高考数学试卷文科-最新Word版

（2）函数 f（x）==，

当x＜a时，函数f（x）的对称轴为：x=y=f（x）在（﹣∞，a）时是减函数， 当x≥a时，函数f（x）的对称轴为：x=y=f（x）在（a，+∞）时是增函数， （3）F（x）=f（x）+=

=a+＞a，

=a﹣＜a，

，

，

当x＜a时，=，

所以，函数F（x）在（0，a）上是减函数． 当x≥a时，因为a≥2，所以，F′（x）=

所以，函数F（x）在（a，+∞）上是增函数．

F（a）=a﹣a2+．当a=2时，F（2）=0，此时F（x）有一个零点，当a＞2时，F（a）=a﹣a2+， F′（a）=1﹣2a

=

=

． ═

，

所以F（ah）在（2，+∞）上是减函数， 所以F（a）＜

，即F（a）＜0，

当x＞0且x→0时，F（x）→+∞；当x→+∞时，F（x）→+∞，所以函数F（x）有两个零点．

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综上所述，当a=2时，F（x）有一个零点，a＞2时F（x）有两个零点． 【点评】本题考查的知识点比较多，包括绝对值不等式的解法，函数的零点，函数的导数以及导数与函数的单调性的关系，考查分类讨论思想的应用，函数与方程的思想，转化思想的应用，也考查化归思想的应用．

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