(2)函数 f(x)==,
当x<a时,函数f(x)的对称轴为:x=y=f(x)在(﹣∞,a)时是减函数, 当x≥a时,函数f(x)的对称轴为:x=y=f(x)在(a,+∞)时是增函数, (3)F(x)=f(x)+=
=a+>a,
=a﹣<a,
,
,
当x<a时,=,
所以,函数F(x)在(0,a)上是减函数. 当x≥a时,因为a≥2,所以,F′(x)=
所以,函数F(x)在(a,+∞)上是增函数.
F(a)=a﹣a2+.当a=2时,F(2)=0,此时F(x)有一个零点,当a>2时,F(a)=a﹣a2+, F′(a)=1﹣2a
=
=
. ═
,
所以F(ah)在(2,+∞)上是减函数, 所以F(a)<
,即F(a)<0,
当x>0且x→0时,F(x)→+∞;当x→+∞时,F(x)→+∞,所以函数F(x)有两个零点.
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综上所述,当a=2时,F(x)有一个零点,a>2时F(x)有两个零点. 【点评】本题考查的知识点比较多,包括绝对值不等式的解法,函数的零点,函数的导数以及导数与函数的单调性的关系,考查分类讨论思想的应用,函数与方程的思想,转化思想的应用,也考查化归思想的应用.
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