第一章 基本概念
[解]：等温充气：
T2?T1?293 K，T0?300 K
?m?m2?m1??p2?p1?VRT1?50?10?3??3?0.8??106259.8?293?1.445 kg
Q??p2?p1?VT1??0T0293?1.396?3006?3? ???3?0.8?10?50?10???T1??0?1?293?1.396?1????119.3 kJ
3-20 10 L的容器中装有压力为 0.15 MPa、温度为室温（293 K）的氩气。现将
容器阀门突然打开，氩气迅速排向大气，容器中的压力很快降至大气压力（0.1 MPa）。这时立即关闭阀门。经一段时间后容器内恢复到大气温度。试求： (1) 放气过程达到的最低温度；
(2) 恢复到大气温度后容器内的压力； (3) 放出的气体质量；
(4) 关阀后气体从外界吸收的热量。
[解]：V?10 L=10?10-3 m3，p1?0.15 MPa，T1?293 K，绝热放气p2?0.1 MPa 工质氩气：R?0.2081 kJ?kgK?，Cp0?0.5208，Cv0?0.3127，?0?1.665 （1）绝热放气按定熵膨胀求T2
?pT2?T1?2??p1??0?1??01.665?1?1.665?0.1?293????0.15??249.2 K
（2）由T2?249.2 K，恢复到大气温度（室温）293 K要经历一个定容加热过程，压力随温度升高而增加
p3?p2?T3293?0.1??0.1176 MPa T2249.2（3）绝热放气放出气体质量
1??pV??p??0???m?m1?m2?1?1??2??RT1?p1?????1??1.6650.1??1????0.00532 kg?????0.2081?103?293??0.15?????
0.15?106?10?10?3（4）关闭阀门后从外界定容吸热
Q?Cv0?T3?T2??m2Cv0?T3?T2?
p1V0.15?106?10?10?3m2?m1??m???m???m RT1208.6?293?24.6?5.3?19.3 g=0.0193 kgQ?0.0193?0.3127??293?249.2??0.264 kJ
3-21 空气的初状态为 0 ℃、0.101 325 MPa，此时的比熵值定为零。经过(1)
定压过程、(2) 定温过程、(3) 定熵过程、(4) n =1.2的多变过程，体积变为原来的 (a) 3倍；(b) 1/3。试按定比热容理想气体并利用计算机，将上
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第一章 基本概念
述四个膨胀过程和四个压缩过程的过程曲线准确地绘制在p-v和T-s坐标系中。
PT2sV2V0V11P2s2n2T2p2n01p1T1n1s2P2T1T01nOv2v0v1V
O1sS
第四章 热力学第二定律
例 题
例4-1 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 ℃的凉水加热到t1=80 ℃，然后再与40 kg、温度为 20 ℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各K）；水的膨胀性可忽略。 自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/（kg·
[编题意图] 实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。 [解题思路] 电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量?Qg与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。 [求解步骤]
设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：
m1cp?t1?t??m2cp?t?t0?
oooo 即 20kg?4.187kJ/(kg?C)C?80?t?40kg?4.187kJ/(kg?C)?t?20C????从而解得 t = 40 ℃ （T = 313.15 K） 电加热过程引起的熵产为
Sg??Qg?QgT??T1m1cpdTT0T?m1cplnT1
T0 ?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln353.15K
293.15K =15.593 kJ / K
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第一章 基本概念
混合过程造成的熵产为
SQi??Qi?Tm1cpdT?Tm2cpdT?mclnT?mclnT
g1p2p??T?TT1T0TT1T0313.15K353.15K 313.15K?40kg?4.187kJ/(kg?K)?ln293.15K??10.966kJ/K?11.053kJ/K?0.987kJ/K?20kg?4.187kJ/(kg?K)?ln 总的熵产
Qgi S?S?S?15.593kJ/K?0.987kJ/K?16.580kJ/KgggQ 由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式
（4-12）可知，熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过程无关。因此，根据总共 60 kg水由最初的 20 ℃变为最后的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：
31315.KT S??S??m?m?cln?60kg?4187.kJ/(kg?K)?ln?16580.kJ/Kg12pT029315.K[讨论] 本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最后40℃所引起的熵增，也就是最后要求的总熵产。
例4-2 某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：
t1?200oCo0.12MPa1?，p
0.11MPat2?80C，p2?
2'开口系水流的参数为 0.21MPat1????15oC，p1 t2??70oC，p0.115MPa??2每小时需供应2 t热水。试求： (1)热空气的流量；
(2)由于不等温传热和流动阻力造成的熵产。 kJ/（kg·K）；水的比定压热容cp?=4.187 kJ/（kg·K）。
[编题意图] 这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和流动阻力造成的熵产的分析计算能力。
[解题思路] 首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的流动阻力造成的熵产。
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空气121'水图 4-5 不考虑散热损失；空气和水都按定比热容计算。空气的比定压热容cp=1.005 第一章 基本概念
[求解步骤]
(1) 换热设备中进行的是不作技术功的稳定流动过程。根据式（3-132），单位时间内热空气放出的热量 Q??qm?h1?h2??qmcp?t1?t2?
? 水吸收的热量 Q?qh?hq?ct?t????????????m21mp21没有散热损失，因此二者应该相等：
qmcp?t1?t2??qm?cp'?t2'?t1'?
所以热空气的流量为
?c?p?t2??t1??2000kg/h?4.187kJ/(kg?oC)??70?15?oC q?qm ??3819kg/hmoocp?t1?t2?1.005kJ/(kg?C)??200?80?C (2) 该换热设备为一稳定流动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交
换发生在开口系内部），其内部传热和流动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：
??S??S???qs?q?s ???qs?q?s ??q?s?s??q??s ?s ?Sg21m2m2m1m1m21m21?T2p2?T2?????qm?cln?Rln?qclngmp?pTp1?T1?1??
?(80?273.15)K?3819kg/h??1.005kJ/(kg?K)?ln(200?273.15)K???0.2871kJ/(kg?K)?ln0.11MPa??0.12MPa??(70?273.15)K(15?273.15)K
?2000kg/h?4.187kJ/(kg?K)?ln?3819kg/h???0.2690?kJ/(kg?K)+2000kg/h?0.7314kJ/(kg?K)?435.5kJ/?K?h?[讨论] 从略
例4-3 将 500 kg温度为 20 ℃的水用电热器加热到 60 ℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能的损失。不考虑散热损失。周围大气温度为 20 ℃,水的比定K)。 压热容为 4.187 kJ/(kg·
[编题意图] 主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。
[解题思路] 功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。 [求解步骤]
在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如 图4-18中面积12451所示。
WL?Qg?mcp?t?t0??500kg?4.187kJ/(kg?oC)??60?20??83740kJoC
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图 4-18
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