1.一次函数

第17章 函数及其图象

17.3一次函数 1.一次函数

【知识与技能】

1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．

【过程与方法】

探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力

【情感态度】

通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维

【教学重点】

一次函数、正比例函数的概念及关系 【教学难点】

理解一次函数与正比例函数的联系和区别

一、情境导入,初步认识

1.作函数图象一般步骤是什么?

2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y=2 (2)y=x＋2 【教学说明】

对上节课的知识进行复习，为本节课作准备. 二、思考探究，获取新知

探究：一次函数的概念

问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程

为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：

s=570－95t．

问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.

解：y=0.3x+6

以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? 【归纳结论】

上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.

【教学说明】

由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.

三、运用新知，深化理解

1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．

解:(1)a=

20，不是一次函数． h(2)L=2b＋16，L是b的一次函数． (3)y=120－5x，y是x的一次函数．

(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

2.把直线y=32x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______. 解：y=32x＋4

3.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？

1解：

24.已知函数y=(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

1解：若y=(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0,即k=? 。

2若y=(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0，即k≠2． 5.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x=2.5时，y的值．

解：(1)y=3x-9 (2) 一次函数 (3)y=-1.5 【教学说明】

先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示. 四、师生互动，课堂小结

一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？

1.布置作业:教材P45“练习” 2.完成本课时对应练习.

在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函

数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.