里以Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属元素指标作因子分析，这样在解释各指标变化异常时可以着重讨论综合指标因子，同时为题中重金属污染成因的解释提供一定的理论依据。下面对各功能区土壤采点样重金属元素含量的数据标准化处理后，经SPSS13.0 for windows统计软件进行因子分析，可得出以下结果。
1）给出题中表层土壤Hg、Cd、Pb、As、Cu、Cr、Ni、Zn八种重金属原始含量数据的相关系数矩阵。
表8 相关系数矩阵
Correlation MatrixAsCorrelationAsCdCrCuHgNiPbZn1.000.255.189.160.064.317.290.247Cd.2551.000.352.397.265.329.660.431Cr.189.3521.000.532.103.716.383.424Cu.160.397.5321.000.417.495.520.387Hg.064.265.103.4171.000.103.298.196Ni.317.329.716.495.1031.000.307.436Pb.290.660.383.520.298.3071.000.494Zn.247.431.424.387.196.436.4941.000
表中可见，Ni和Cr的相关系数最大，为0.716，相关性最好，从成因上来分析，相关性较好的元素可能在成因和来源上有一定的关联。其原因肯能是： 1.工业生产的相互关联性，镍和铬合金是工业上常用的合金。
2.考虑到表7中山区也含有很高浓度的镍，可以推断该城区富含镍矿，而对镍矿的开采和镍铬合金的冶炼是其污染的主要原因。
其次为Pb和Cd，相关系数为0．660，这确实出乎我们的意料，因为一般镍镉合金出现在一起比较多，但了解了Pb和Cd的物理性质后，我们不难发现这两种金属的一些共同点：
1.它们都广泛用于蓄电池的制造且易于以气态的方式进行传播
2.它们都是工业废水的主要组成部分[4] 。所以推断其污染原因是工业废水的排放。另外，我们从表7中可以看到Pb的污染等级很平均，那是因为像铅在石油中含量很大，故在工业区中其污染原因是石油能源的燃烧与化工产品的生产；而汽车也以石油为动力源，故在交通区，其也有广泛的分布；而化工产品的使用，生活区的铅含量有时会很大，这在附件数据中也有反映，铅的最大浓度出现在生活区。
以下依次是Cr和Cu，Pb和Cu，相关系数分别为0.532，0.520，其它元素之间的相关性并不是很好。
2）利用相关系数矩阵求出相应的因子的特征值和累计贡献率，见表9
表9 特征值和累计贡献率
9
Total Variance ExplainedInitial EigenvaluesComponent12345678Total3.5601.150.965.768.578.432.301.246% of Variance44.50014.37712.0639.5967.2205.3993.7693.076Cumulative D.50058.87770.94180.53787.75693.15696.924100.000Extraction Sums of Squared LoadingsTotal3.5601.150.965.768.578% of Variance44.50014.37712.0639.5967.220Cumulative D.50058.87770.94180.53787.756Total2.0591.7671.2171.026.952Rotation Sums of Squared Loadings% of Variance25.73322.08715.21512.82411.898Cumulative %.73347.82063.03575.85887.756 从表中可见，在累积方差为87.756％ (>85％ )的前提下，分析得5个主因子，可以看到5个主因子提供了源资料87.756％的信息，满足因子分析的原则。从上表可以看出旋转前后总的累计贡献率有发生变化，即总的信息量没有损失。而且，表中显示旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为22％左右，主因子2到主因子5的方差贡献率的范围为11.898％到15.215％之间。这可以解释为因子1和因子2可能为本市土壤重金属污染的最重要的污染源，从而推测出金属污染的原因主要是本市重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5对本市重金属污染有重要作用。而从上面分析和下面的因子组成可知因子1和因子2主要是工业污染和交通废气污染，故更加确定了污染原因。 3）因子的相关分析
因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下，正交方差最大旋转使每一个主因子只与最少个数的变量有相关关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义作出更合理的解释。输出结果见表。
表10正交方差最大旋转后的矩阵
Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotated Component MatrixComponent1CrNiCuCdPbHgAsZn.882.864.614.170.195.013.131.2712.209.089.362.877.832.134.154.2853.002.019.505.082.191.953.023.101a4.014.222-.022.102.121.030.970.0915.146.196.029.132.208.083.076.904Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. 基于旋转理论：变量与某一个因子的联系系数绝对值(载荷)越大，则该因子与变量关系越近。正交因子解说明：因子1为Cr、Ni和Cu的组合，这说明这几种土壤重金属污染物可能是同一来源或相似来源；因子2为Cd和Pb的组合表明两者可能有相似的来源；因子3为Hg；因子4为As；因子5为Zn。
这里，我们对Hg的污染原因作出分析。Hg在土壤的污染严重，污染区域大多处于某一工业区或某大型污染企业，其来源比较单一，废气和废水是其污染的主要来源。[5]
表11中国土壤重金属污染物来源[6]
10
a. Rotation converged in 5 iterations.来源 矿产开采、冶炼、加工排放的废气、废水和废渣
煤和石油燃烧过程中排放的飘尘
电镀工业废水
塑料、电池、电子工业排放的废水
Hg工业排放的废水
染料、化工制革工业排放的废水
汽车尾气 农药、化肥
重金属 Cr Hg As Pb Ni Mo
Cr Hg As Pb Cr Cd Ni Pb Cu Zn Hg Cd Pb Ni Zn
Hg Cr Cd Pb As Cu Cd
4.3问题三
4.3.1 模型综述
对于问题的第三问我们主要采取了两个模型：
一是以全体坐标为研究对象，通过假设污染源来进行比较和检索，从而确定污染源的范围。
二是以第一问中的图像和污染源范围为基础，利用已经筛选了的数据，基于最小二乘法的原理，作出其污染源的目标函数，直接求出污染源的空间坐标。 4.3.2 模型一
根据第一问所得出的8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，以及统计得出的八种元素的浓度排序，首先在元素浓度集中分布区选择一个浓度较高点L(xi,yi,zi,qi)，其中x,y,z为其空间坐标，q为其所在功能区，由于题目中所提到的采样特点，我们可以找到其相邻的两个采样点L(xi?1,yi?1,zi?1,qi?1)和
L(xi?1,yi?1,zi?1,qi?1)，我们根据污染物扩散的基本原理，认为一般情况下：污染物
浓度与距污染源的空间距离成反比关系，反映到所选的浓度最高点上，即：
Ci?1?nCi(xi?xi?1)?(yi?yi?1)?(zi?z?1)222 我们在这里设这个最初距离为Ri?1。
所以我们要做的第一步是：若现实情况下Ci?1?Ci，我们则保留
L(xi,yi,zi,qi，若不然，我们就用)Ci?1中较大的点代替L(xi,yi,zi,qi)，并重复上
面的比较。
接着我们进行第二步，将Ri?1中的较大值赋值给R作为基准值，其编号赋值给m随后顺藤摸瓜，找到另一个与L(xi?1,yi?1,zi?1,qi?1)相邻的采样点
L(x,y,z,p)L(xi,yi,zi,qi)的距离，计算它与m?1m?1m?1m?1r。
在第三步中，我们对R与r进行比较，若R?r：就对Cm与Cm?1做比较，若
Cm
>Cm?1，则将m?1赋值给m，r的值赋值给R，继续顺藤摸瓜。若Cm 11 则将Cm?1再与Ci做比较，若Ci>Cm?1，我们则考虑这可能是个意外因素，比如Cm?1处的地势较低或是顺风区等等，仍将m?1赋值给m，r的值赋值给R，继续顺藤摸瓜；若Ci 第四步中，我们要对这个循环算法选一个终止条件，在参照了第一问图中污染物聚集区的大体范围后，我们以i?m?3，即以一个在其相邻上下三个采样点中浓度保持递减的采样点为污染源范围基准点。同时，我们以rr为半径来划定污染源的范围。 rr?Ri?1?Ri?12 下面，我们用一个流程图来形象的描述我们的求解过程： 图3 流程图（见下页） 12
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