北京市西城区2010年抽样测试
初三数学试卷 2010.5 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4. 在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. -4的绝对值等于 A. 4
B.
11 C. - D. -4 442. 据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次，同比增长17.6%.
将2 410 000用科学记数法表示应为 . 0.241?107 B. 2.41?106 C. 24.1?105 D. 241?104
3．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E .若CD＝8，OE=3，则⊙O的直径为 A. 5
B. 6 C.8 D. 10
C A O E B
4．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A. 12
B. 11 C.10 D. 9
22D 5．x?1?y?3?0，则(?xy)的值为
A.－6 B. 9 C.6 D. －9 6．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（ ） A．这组数据的中位数是84 B．这组数据的方差是3.2 C．这组数据的平均数是85 D．这组数据的众数是86 7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P ?a,b?若规定以下两种变换：
①f(a,b)?(?a,?b)．如f(1,2)?(?1,?2) ②g(a,b)?(b,a)．如g(1,3)?(3,1) 按照以上变换，那么f?g(a,b)?等于 A．??b,?a? B．?a,b? C．
?b,a?
1
D．
??a,?b?
8．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为
A. 40 B. 30?22 C. 202 D. 10?102
图1
图2
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式
2x?4的值为零，则x的值为 ． x?1210．分解因式：ax?8ax?16a? ． 11．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若
AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝ ．
12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的
横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形AnBnCn D n的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0, n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCn D n能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n的式子表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 113．计算：18??32?()?1?(1999?2010)0.
3A D E
B y 4 C
B C A -8 O -4 8 x
D
?2x?4?5(x?2),?14．解不等式组?把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解. 2x?1?x.?3?
2
15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，
∠A=∠D，∠ECD=∠FBA. 求证： AE=DF .
A
E G F
C
D
B
x2?y22y2xx1??16．已知?，求2的值. x?yx?yy2x?2xy?y2
17．列方程或方程组解应用题：
“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机， 他从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ A D 18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠
BAC=105°，AD=CD=4．
B C 求BC的长．
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．某电脑公司现有A，B，C三种型号的电脑和D，E两种型号的打印机．某校要从其中
选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 已知A、D是甲厂生产的产品，B、C、E是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选
购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？
3
20．如图，将直线y?4x沿y轴向下平移后，得到的直线
y 6 4 2 k9与x轴交于点A（,0），与双曲线y?（x?0）交
4x
于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数
式表示）．
21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，
AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
4 (2）若AD＝4，cos?ABF?，求BC的长．
5 A 2 4 6 -2 O -2 -4 -6 -8 x B O D E C
A F
22．在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中
线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．
请你解决如下问题：
′′′′′′′已知：如图2，在△ABC中， BC＝a，BC边上
A D F E ① ② ③ B C H
1′的高h＝a．请你设计两种不同的分割方法，将△A
2BC沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．
′′G
A′ A′
B′
图3
C′
4
B′
图4
C′
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