全国名校高考数学优质学案专题汇编（附详解）
平面向量 专题
常考考点与核心问题 一 平面向量的性质与运算法则
理解向量的实际背景，向量的含义，掌握零向量、平行向量、共线向量、单位向量等等这些概念以及平面向量的基本定理。 平面向量的和，差，数乘，数量积的运算法则以及其几何意义。 注意：平面向量几何意义与数形结合思想的应用. 二 向量的坐标表示及其线性运算.
向量的坐标运算是代数与几何联系的桥梁，它融数形于一体，既具有代数形式，又具有几何形式.是中学数学知识的一个重要交汇点.常与平面几何，解析几何，三角函数等内容综合.复习时注意转化化归思想的应用. 三 定比分点
熟练掌握定比分点公式与中点公式 定比分点公式的几个表达形式：
设平面上A(x1，y1)，P(x，y)，B(x2，y2)三点共线，O为平面上任意一点. ①AP?λPB
x1?λx2?x???1?λ ②?
?y?y1?λy2?1?λ? ③OP?tOA??1?t?OB
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四 平面向量与其他知识的综合
1．向量与三角函数，注意正弦定理和余弦定理的使用和向量的几何意义
2．向量与函数，对向量的基本概念和运算要掌握 3．向量与解析几何
基础篇
1．(广东卷理) 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( ) A．6
考点：平面向量
规律方法：平面向量的运算法则，余弦定理 解析：由力的三角形原理，利用余弦定理
F32?F12?F22?2F1F2cos?180??60???28，所以F3?27
B．2 C．25 D．27
答案：D
2．(优质真题宁夏海南卷理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且OA?OB?OC，NA?NB?NC?0，且PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是△ABC的( ) A．重心 外心 垂心 C．外心 重心 垂心
B．重心 外心 内心 D．外心 重心 内心
(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心) 考点：平面向量的几何特点
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规律方法：两个非零向量内积为零垂直，三角形三心性质。 解析：由OA?OBOC?N
为
△
ABC
重
知O为△ABC外心；由NA?NB?NC?0知心
；
由
PA?PB?PB?PC?PC?PA，
PB?(PA?PC)?0,即PB?CA=0，知CA⊥PB，同理AP⊥BC，从而P为△
ABC垂心.
答案：C
B?a， 3. （全国 II ）?ABC中，点D在AB上，CD平分?ACB．若CCA?b，a?1，b?2，则CD?
A．a?b
1323B．a?b C．a?b D．a?b
231335454535考点：向量的基本运算
规律方法：角平分线定理，定比分点公式 解析：因为CD平分?ACB，由角平分线定理得以D为AB的三等分点，且AD?AB?2121CD?CA?AD?CB?CA?a?b
333323ADDB?CACB?2，所12CB?CA，所以3??答案：B
?, 4. （安徽）设向量a??1,0?，b????，则下列结论中正确的是 22??11 A．a?b 考点：平面向量
B．a?b?2C．a?b与b垂直 D．a//b 2
规律方法：平面向量的坐标运算和几何意义
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