中考数学圆精讲（含答案）

2011中考数学圆课件 蒋锐

又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．

??C?D．∴∵AC⊥BD，∴BC∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．

∴S

阴影

=nπ?OA=1203603602π?4?2163π．

A法二：连结AD．

∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD。

BOF CD??C?D。∴∴AB=AD，BF=FD，BC∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．

12AFAB32∵BF=AB=23，sin60°=， AF=AB·sin60°=4

3×=6。

=

13∴OB2=BF2+OF2．即(23)2?(6?OB)2?OB2．∴OB=4．∴S法三：连结BC．

∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°。 ∵AB=43，∴

ABcos30?4332阴影

S圆=

163π。

AC???8

AOB∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°． ∴S

=120360F CD阴影

π·OA=

2

13×4·π=

2

163π。

以下同法一。

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr?120180?π?4 ∴r?43。

A 例2.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留?）．

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与 此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

B ① O ③

② C

（3）当⊙O的半径R(R?0)为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解题思路：（1）连接BC，由勾股定理求得：

- 16 -

2011中考数学圆课件 蒋锐

AB?AC?2 S?n?R2360?12? A ① B ② O （2）连接AO并延长，与弧BC和?O交于E，F，

C

E EF?AF?AE?2?2 弧BC的长：l?n?R?2③1802?

F ?2?r?2 ?圆锥的底面直径为：2r?22? 2

?2?2?22，?不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． （3）由勾股定理求得：AB?AC?2R 弧BC的长：l?n?R180?22?R

?2?r?22?R

?圆锥的底面直径为：2r?22R

EF?AF?AE?2R?2R?(2?2)R

?2?2?22且R?0

?(2?2)R?22R

即无论半径R为何值，EF?2r

?

不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

- 17 -