数列的求和与放缩

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放缩法的常见技巧及常见的放缩式：

1111????n?2?2nn?n?1??n?1?n1441??1???2???n24n24n2?1?2n?12n?1?111?11???????n?2?22nn?12?n?1n?1?11?11?????n?n?k?k?nn?k?111??2n(2n?1)2n?12n2(n?1?n)?1n?2(n?n?1)1?111?2?????n?(2n?1)?2n?1(2n?3)?2n?2n?12n?3?22n11=?(2n?1?1)(2n?1)2n?12n?1?11111???2n?12n?1?12n2n?112n?1?1?111??2n?1?222n?11111???2n?12n?1?12n?12n?1?1类型一：

1、已知数列?bn?的通项式为bn?，证明：

n211??b12b22?1?7.bn22、已知数列

有

的通项公式为an?n2，证明：对一切正整数,

．[来 1

3、已知数列{an}的通项公式为an?2n?1，令bn=(?1)n?1求数列{bn}的前n项和Tn。

4n,anan?1类型二：

anan?11?，设，且数列 1、 已知数列?an?的通项公式为an??b??n??31?a1?a??nn?11?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?．

3n111?2、已知数列?an?的通项公式为an??，设，数列?cn?c??n??an?1an?1?1?2?n的前n项和为Tn．求证：Tn?2n?．

122n2n?1n3、 设数列?an?的通项式为an??2?1??2?1?，设bn?，证明：

3an数列?bn?的前n项的和Sn?。

32类型三：

3n?1111、已知数列?an?的前n项和Sn?，证明：??n24?33?S13?S21?3． n3?Sn2