2017年高考模拟试卷(1)参考答案

解得a＞2， 则e?c?1?12?2，1．

a2a19． （1）因为函数f(x)为偶函数，

所以f(?x)??f(x)，即2??x??a??x??b??x??c??2x3?ax2?bx?c， 整理得，ax2?c?0，

所以a?c?0，从而f(x)?2x3?bx，

又函数f(x)图象过点(?1，2)，所以b??4． 从而f(x)?2x3?4x．

（2）①f(x)?2x3?ax2?bx?c(a，b，c?R)的导函数f?(x)?6x2?2ax?b． 因为f(x)在x?1和x?2处取得极值，

所以f?(1)?0，f?(2)?0， ?6?2a?b?0，即?

24?4a?b?0，?b?12． 解得a??9，32?? ②由（1）得f(x)?2x3?9x2?12x?c(c?R)，f?(x)?6(x?1)(x?2)． 列表：

x f?(x) f(x) 0 c (0，1) ??单调增 1 0 5 ? c (1，2) ??单调减 2 0 4 ? c (2，3) ??单调增 3 9 ? c 显然，函数f(x)在[0，3]上的图象是一条不间断的曲线．

由表知，函数f(x)在[0，3]上的最小值为f(0)?c，最大值为f(3)?9?c． 3]上的零点个数为0． 所以当c?0或9?c?0（即c??9）时，函数f(x)在区间[0，当?5?c?0时，因为f(0)f(1)?c(5?c)?0，且函数f(x)在(0，1)上是单调增函数，

所以函数f(x)在(0，1)上有1个零点．

当?5?c??4时，因为f(1)f(2)?(5?c)(4?c)?0，且f(x)在(1，2)上是单调减函数， 所以函数f(x)在(1，2)上有1个零点．

当?9?c??4时，因为f(2)f(3)?(4?c)(9?c)?0，且f(x)在(2，3)上是单调增函数，

9

所以函数f(x)在(2，3)上有1个零点．

3]上的零点个数为0； 综上，当c?0或c??9时，函数f(x)在区间[0，当?9≤c??5或?4?c≤0时，零点个数为1； 当c??4或c??5时，零点个数为2；

当?5?c??4时，零点个数为3． 20．（1）依题意，a6-b6?a1?a11a?a?b1b11?111?a1a11≥0 22 （当且仅当a1?a11时，等号成立）．

（2）易得3n?4????2?n?1，当n为奇数时，3n?4????2?n?1?0，所以n?4，

3 又n?N*，故n?1，此时a1?b1??1； 当n为偶数时，3n?4????2?n?1?0，所以n?4，

34，6，? 又n?N*，故n?2， 若n?2，则a2?b2?2，若n?4，则a4?b4?8， 下证：当n≥6，且n为偶数时，3n?4????2?n?1n?1???2??1． ，即

3n?4n?1???2?4?3n?4?p(n?2)???2? 证明：记p(n)?，则??3n?4??1， 3n?4p(n)3n?2???2?n?13n?2n?1 所以p(n)在n≥6，且n为偶数时单调递增， 从而p(n)?p(6)?17?1．

72，4，所以m的值为3． 综上，n?1， （3）证明：假设m?3，不妨n1?n2?n3，满足an1?bn1，an2?bn2，an3?bn3， 设an?a1?(n?1)d，bn?b1qn?1，其中q?0，且q?1， 记f(x)?a1?(x?1)d? 则f?(x)?d?b1x?q， qb1xb2?qlnq，f??(x)??1?qx?lnq?， qqn2)，f?(?1)?0，??2?(n2，n3)，f?(?2)?0， 由参考结论，知??1?(n1，?2)，f??(?)?0，即f??(?)?? 同理，???(?1， 这与f??(?)??b1?2?q?lnq??0， qb1?2?q?lnq??0矛盾，故假设不成立，从而m?3． q 10

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

A．因为ABCD是圆的内接四边形，

所以?DAE??BCD，?FAE??BAC??BDC． 因为BC?BD，所以?BCD??BDC， 所以?DAE??FAE，

所以AE是四边形ABCD的外角?DAF的平分线． ?1?10?B．因为A???，B??02?0???1?2?， 1??1??11??10??12???2?． 所以AB????02???????01??02??1?由逆矩阵公式得，(AB)?1???0??1?4?． 1??2?C．以极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy． 则圆?2?4?sin??5?0化为普通方程x2?y2?4y?5?0，

即x2?(y?2)2?9．

直线??π(??R)化为普通方程y?3x，即3x?y?0．

32)到直线3x?y?0的距离为d? 圆心(0，3?0?23?1?1，

于是所求线段长为29?d2?42． D．由柯西不等式可得，

22??5， x?3)?(4?x) 2x?3?4?x≤?22?12??????24]时，“=”成立．） （当且仅当2x?3?4?x，即x?16?[3，522． （1）依题意，将C(1，2)代入y2?2px(p?0)得，p?2； （2）因为 ?BCA?90?，

????????所以CA?CB?0，

???????? 其中CA?(a2?1，2a?2)，CB?(b2?1，2b?2)，

11

从而(a2?1)(b2?1)?4(a?1)(b?1)?0，

化简得，b??a?5a?1；

（3）易得直线AB的方程为y?2a?2(x?a2b?a)， 令x?5得，

y?a2(5?a2)?2a??2． a??5 ?1?a23．当n?2时，1，2，3排成一个三角形有：

1

1 2

2 3

3 2

1 3

3 2 1 1 3 2 2 3

1 共有6种，其中满足M1?M2的有如下4种：

1 1 2 2 2 3

3 2

1 3

3 1

所以p2?46?23； （2）设当n?k时，M1?M2????Mk的概率为pk，

则当n?k?1时，M1?M2????Mk?Mk?1的概率为pk?1， 而k?1排在第k?1行的概率为

k?1(k?1)(1?k?1)?2k?2，2 所以pk?1?2k?2pk(k≥2)，即pk?1p?2(k≥2)， kk?2p3p?2，p4?2，p5?2，?，pn?2， 24p35p46pn?1n?1 叠乘，得pnp?2n?2?1??n?????4，其中p2?46?23， 2?n 所以pn?(n2n?1)!．

12

故