高考数学二轮复习专题限时集训2恒等变换与解三角形理121

【押题2】 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝(1)若C＝2B，求cos B的值；

→→→→?π?(2)若AB·AC＝CA·CB，求cos?B＋?的值．

4??[解](1)因为c＝

55

b，则由正弦定理，得sin C＝sin B. 22

5

sin B，即4sin Bcos B＝5sin B. 2

5. 4

5b. 2

又C＝2B，所以sin 2B＝

又B是△ABC的内角，所以sin B＞0，故cos B＝

→→→→2222

(2)因为AB·AC＝CA·CB，所以cbcos A＝bacos C，则由余弦定理，得b＋c－a＝b＋

a2－c2，得a＝c.

a2＋c2－b2

从而cos B＝＝

2ac?2c?2

c＋c－??

?5?3

2

2

2c2

＝， 5

42

又0＜B＜π，所以sin B＝1－cosB＝.

5

ππ32422?π?从而cos?B＋?＝cos Bcos －sin Bsin ＝×－×＝－.

4?44525210?

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