北京市海淀区2018届高三上学期期末
数学试题（文科）
1. 已知是虚数单位，若A. B. C. 【答案】A
【解析】是虚数单位，
，化简得到
D.
，则实数的值为
根据复数相等的概念得到实数的值为. 故答案为：A。 2. 已知A.
，若
B.
，则
C.
D.
【答案】D 【解析】已知
，若
，则A：
，当两个数值小于0时就不一定成立；B.
，
当b=0时，不成立；C. D.
，
，当两者均小于0时，根式没有意义，故不正确；
是增函数，故正确。
故答案为：D。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B
【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：第三次循环：
；第四次循环：
，
，故选B.
；第二次循环：
；
此时满足判断条件，终止循环，输出
4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次
数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：
已知两组数据的平均数相等，则
A.
B.
C.
D.
的值分别为
【答案】B
【解析】根据平均数的概念得到
. 故答案为：B。 5. 已知直线
根据选项得到：
与圆相交于两点，且为正三角形，则实
数的值为
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】 由题意得，圆因为 即
6. 设，则“
的圆心坐标为
，半径的距离为
. ，
为正三角形，则圆心到直线，解得
或
，故选D.
”是“直线与直线平行”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件, 【答案】C
【解析】两直线平行的充要条件为故
是两直线平行的充分必要条件。
且
故
.
故答案为：C。 7. 在A.
中，
B.
C.
是的中点，则
D.
的取值范围是
【答案】A
【解析】根据向量的运算得到设BC=x,
.
,代入上式得到结果为
故答案为：A。
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。 8. 已知正方体的
棱长为2，点上，若
分别是棱，则
的中点，点在
平面内，点在线段长度的最小值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点M项上底面作垂线垂足为H点，连接HP，因为
PHM，又因为三角形，
是直角三角形，故得到PH=1，故P点是确定的轨迹，是在以H为圆心，1为半径的圆上动，故当PQ最小时，即过H点做故答案为;C .
点睛：这个题目考查了立体中面面垂直的性质的应用，线面垂直的应用，以及数形结合的应用，较好的考查了学生的空间想像力。一般处理立体的小题，都会将空间中的位置关系转化为平面关系，或者建系来处理。
9. 已知双曲线【答案】 【解析】双曲线
的一条渐近线方程为
的垂线，减1即可，最终得到
.
的一条渐近线方程为，则实数的值为___________.
故.
故答案为：1. 10. 若变量【答案】
【解析】根据不等式组画出可行域，得到一个封闭的三角形区域，三个顶点为：
。目标函数为
2.
故答案为：2.
点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（和距离型（
型）、斜率型（
型）
，根据图像得到当目标函数过点（2，0）时最值为
满足约束条件，则的最大值是__________.
型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域
确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 11.
中，
且的面积为，则________.
【答案】或
【解析】根据三角形面积公式得到根据余弦定理得到故答案为：或
。
，代入三角函数值得到
或
.
12. 某三棱锥的三视图如图所示，
该三棱锥的四个面的面积中最大的值是______.
【答案】
【解析】根据三视图得到原图是三棱锥，一条侧棱垂直于底面。根据各个侧面的图形特点，
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