加速度图象
一．选择题
1. （2019河北唐山三模）一质点在0﹣6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s，则下列说法正确的是（ ）
2
A．在0﹣2s内质点发生的位移为20m B．在2﹣4s内质点做加速运动 C．质点的初速度不小于66m/s D．在2﹣4s内质点速度变化量为22m/s 【参考答案】CD
【名师解析】质点在0﹣6s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0﹣2s内发生的位移，故A错误；在2﹣4s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0﹣6s内的速度改变量为a﹣t图象的“面积”，故点初速度不小于66m/s，故C正确；在2﹣4s内质点速度变化量
，故质，故D正确。
2. （2019河南1月质检）某质点由静止开始做加速运动的加速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.2s末，质点的速度大小为3 m/s B.4s末，质点的速度大小为6 m/s C. 0?4 s内，质点的位移大小为6 m D.0?4 s内，质点的平均速度大小为3 m/s 【参考答案】.B
【名师解析】质点在0~2s时间内做初速度为零加速度大小为1m/s的匀加速直线运动，然后在2s~4s时间内做加速度大小为2m/s的匀加速直线运动。根据加速度一时间图象的面积等于速度变化可知，2s末，质点的速度大小为v1=2 m/s，4s末，质点的速度大小为v2=6 m/s ，选项A错误B正确；0?4 s内，质点的位移大小为x=选项D错误。
2
2
0+v1v+v
×2m+12×2m=10 m，选项C错误；0?4 s内，质点的平均速度大小为v=x/t=2.5 m/s，22
3、(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知( )
A.摩托车的最大动能
B.摩托车在30 s末的速度大小
C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D.10 s末摩托车开始反向运动 【参考答案】.B
【名师解析】 由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。 4.（2019山东济南二模）质量1kg的物体从足够高处由静止开始下落，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．2s末物体所受阻力的大小为10N
B．在0~2s内，物体所受阻力随时间均匀减小 C．在0~2s内，物体的动能增大了100J
D．在0~1s内，物体所受阻力的冲量大小为2.5N·s 【参考答案】D
【名师解析】2s末物体的加速度为零，由f=mg可得所受阻力的大小为10N，选项A正确；在0~2s内，物体的加速度均匀减小，由mg-f=ma可知，f=mg-ma，即物体所受阻力随时间均匀增大，选项B错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，2s末物体速度为10m/s，在0~2s内，物体的动能增大了
12
mv=50J，选2项C错误；根据加速度图象的面积表示速度变化可知，1s末物体速度为7.5m/s，由动量定理，mgt-If=mv，解得在0~1s内，物体所受阻力的冲量大小为If=2.5N·s，选项D正确。
5.（2018吉林延边名校检测）如图所示，质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块A。t＝0时刻起，给木板施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中不符合两者运动情况的是
【参考答案】C
【名师解析】若木块与木板摩擦力足够大，则二者加速度相同，图象A符合；若二者发生相对滑动，物块A的加速度小于木板B，图象BD符合；所以图中不符合两者运动情况的是C。
6．(2015·天津卷)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )
A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大 【参考答案】AC
【名师解析】题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力提供向MmGM2
心力可得，Gr＝ma，a＝r2，由题图可知，P1的质量大，因此P1的平均密度大，A项正确；第一宇宙速度v＝
GMGM
R，因此质量大的行星第一宇宙速度大，B项错误；由a＝r2可知，s1的向心加速度大，C项正确；由
r3
GM，因此同一高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，D项错误．
Mm2π2
Gr＝mr(T)2得T＝2π
7．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是
【参考答案】BC
【考点】运动图象(v－t图象、x－t图象、a－t图象)
【名师解析】 A、B选项中的左图表明0~3 s时间内物体做匀速运动，位移与时间成线性关系，加速度为零，3~5 s时间内物体做匀加速运动，加速度大小a=
?v=2 m/s2，A错，B对；C、D选项中的左图表面0~3 s时?t间内位移不变，物体静止，速度为零，加速度也为零，3~5 s时间内位移与时间成线性关系，表示物体做匀速运动，v=
?x=2 m/s，a=0，C对，D错。 ?t7.（2018·广东佛山联考）广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a?t 间关系如图所示．则下列相关说法正确的是（ ） a/ms-2 2 1 0 -1 -2 1 4 5 55 56 59 60 t/s A．t=4.5s时，电梯处于失重状态
B．5～55s时间内，绳索拉力最小 C．t=59.5s时，电梯处于超重状态 D．t=60s时，电梯速度恰好为0 【参考答案】D
【名师解析】t=4.5s时，电梯加速度为正值，加速度方向向上，处于超重状态，选项A错误。t=59.5s时，电梯加速度为负值，加速度方向向下，处于失重状态，选项C错误。55～60s时间内，电梯加速度为负值，加速度方向向下，处于失重状态；在56～59s时间内，电梯向下的加速度值最大，绳索拉力最小，选项B错误。根据加速度图象与横轴所围面积表示速度变化可知，t=60s时，电梯速度恰好为0，选项D正确。 8.（2018·河南洛阳联考）A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如题图所示，其中t2=2t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是（ ）
A．t1时刻，两物体速度相同 B．t2时刻，两物体位置相同 C．t2时刻，两物体速度相同 D．运动过程中两物体不可能相遇 【参考答案】C 【名师解析】
根据加速度图象与横轴所夹面积等于速度变化可知，t1时刻，A物体速度是B物体速度的2倍，选项A错误。t2时刻，两物体速度相同，A物体在B物体前面，选项B错误C正确。由于t2时刻后B物体速度大于A，运动过程中两物体可以相遇，选项C正确。
9．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的a－t图象如题图所示．则该汽车在0～60 s内的速度随时间变化的v－t图象为 （ ）
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