一、选择题
1．若复数z?2?i，i为虚数单位，则(1?z)(1?z)? A．2?4i
B．?2?4i
C．?2?4i
2D．?4
2．复数z?a?bi?a,b?R?，m??z?z?b，n?z?z，p?z，则（ ） A．m、n、p三数都不能比较大小 C．m?n?p 3．若复数z?A．1
B．m、n、p三数的大小关系不能确定 D．m?n?p
a?i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?i1B．0 C．? D．?1
2B．双曲线
C．直线
D．线段 D．2
4．若复数z满足z?i?z?i?2，则复数z在复平面上所对应的图形是（ ） A．椭圆 A．1?i 6．若
5．已知i为虚数单位，若z?(1?i)?2i，则复数z的模等于（ ）．
B．1?i
C．2
2?ai??1?3i，a?R，则a?（ ） 1?iB．?3 B．1
C．3 C．0或1
D．4 D．-1
A．?4 A．2
7．已知复数z?a2?a?ai，若z是纯虚数，则实数a等于（ ） 8．已知复数z满足：z?3?2z，且z的实部为2，则|z?1|? A．3
B．2 B．3?2i
C．32 C．2?3i
D．23 D．2?3i
9．若复数z?i(3?2i)，则z?（ ） A．3?2i
10．已知命题p是命题“若ac?bc，则a?b”的否命题；命题q：若复数
(x2?1)?(x2?x?2)i是实数，则实数x?1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p?q
B．(?p)?q
C．p?(?q)
D．(?p)?(?q)
11．已知复数z?x?yi(x,y?R,x?0)且|z?2|?3，则
y的范围为（ ） x?33?,A．??? 33????3??3B．???,????,???
3???3?D．(??,?3]?[3,??)
?C．???3,3?
在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
12．已知复数z满足(1?i)z?|3?i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
13．已知复数a?bi（a，b为常数，a,b?R）是复数z的一个平方根，那么复数?z的两个平方根为______. 14．若复数z? sin? i?1cos? i（i为虚数单位），则z的模的最大值为__________.
15．已知复数z的实部为?1，虚部为2，则
5i= . z16．已知复数z满足z?1，且负实数a满足z2?2az?a2?a?0，则a的值为___________. 17．已知
2x?1?yi?x,y?R?，则x?y?__________． 1?i18．在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、1?2i、?2?i，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．
19．已知复数z1??1?2i，z2?1?i，z3?3?4i，它们在复平面上对应的点分别为
A,B,C，若OC??OA??OB，(?,??R)，则???的值是__________．
20．若复数z满足z?3?i（其中i是虚数单位），则z?__________. i三、解答题
21．（1）在复数范围内解方程x2?2|x|?0；
4（2）已知复数z满足z??R，且|z?2|?2，求z的值.
z22．已知复数z满足：z2?3?4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限. （I）求复数z；
2019?1?z?Ⅱ（）设a?R，且???1?z??a?2，求实数a的值.
23．已知z?C，Imz?0，且|z|2?(z?z)?i?5?2i． （1）求z；
（2）若m?R,??z?i?m，求证：??1．
24．已知复数z?m(m?1)?(m2?2m?3)i，当实数m取什么值时， （1）复数z是零； （2）复数z是纯虚数.
25．已知复数z?a?bi?a,b?R?满足z?3i为实数，（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z1?z?2m?m?5i在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
z为纯虚数，其中i是虚数单位. 2?i?2?26．已知复数z?3?bi，(b为实数)，且z?i为实数. （1）求复数z； （2）求复数z的模|z|.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
?1?z??1?z??1?z2?1?(2?i)2?1?(3?4i)??2?4i ,选B.
,
2．C
解析：C 【分析】
根据复数的四则运算，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】
z?a?bi，m?(a?bi?a?bi)b?2ab，n?(a?bi)(a?bi)?a2?b2，p?a2?b2
a2?b22ab，当且仅当a?b时，取等号
?m?n?p
故选：C 【点睛】
本题主要考查了复数的四则运算，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.
3．D
解析：D 【分析】
直接利用复数的除法运算结合复数定义得到答案. 【详解】
z?a?i?a?i??1?i?a+1+?1?a?i?a?1?0??为纯虚数，故?，故a??1. 1?i?1?i??1?i?2?1?a?0故选：D. 【点睛】
本题考查了复数的除法，根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4．D
解析：D
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