31. 异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是
_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。
4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在______；
经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6)
5、 四面体ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD____BC；若AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥
AB，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若AB⊥AC，AC⊥AD，则AD____AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_____CD。
6、 已知?∩? = CD，EA⊥? ，垂足为A，EB⊥? ，垂足为B，求证(1)CD⊥AB；(P25习题4)
(2)二面角? －CD－? + ∠AEB = ? 。 (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时))
→→→7、 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式OP = xOA + yOB +
→zOC (其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？说明理由。(P29例2) 8、 a在b上的射影是__________；b在a上的射影是__________。
9、 已知OA、OB、OC两两所成的角都为600，则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。 10、已知两条异面直线所成的角为? ，在直线a、b上分别取E、F，已知A/E = m，AF = n，
EF = l，求公垂线段AA/的长d。(P49例2)
11、已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。
求球心到平面ABC的距离。(P79例3)
12、如果直线AB与平面? 相交于点B，且与? 内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角
相等，求证AB⊥? 。(P80A组6)
13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这
个二面角的棱所成的角。(P80A组7)
14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的
体积和表面积。(P81 B组7) 《回归课本篇》（高二年级下册（1））参考答案
1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。 2、A ? ? ，A ? a，a ? ?
3、(0， )；[0， ]；[0，?]；[0，?]
22
4、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥
→→→→7、解：原式可变为OP = (1－y－z)OA + yOB + zOC ，
→→→→→→OP －OA = y(OB －OA ) + z(OC －OA )， →→→AP = y AB + zAC ，∴ 点P与A、B、C共面。 a2ba2b3 8、 ； 9、 10、d = l2－m2－n2±2mncos? 11、12cm
3| b || a |
13、解：?－l－? 是直二面角，作AC⊥于l于C，BD⊥l于D，则∠ABC = ∠BAD = 300，
→→1→1设| AB | = a，则| AC | = a，| BD | = a，
22
??
→→→→AB =AC + CD +DB ， →→→→→2→2→2→2|AB | 2 =AB 2 = (AC + CD +DB ) = |AC | + |CD | + |DB |，
→11
即a2 = ( a)2 + |CD |2 + ( a)2 。
22→→12 ∴ |CD |2 = a2，|CD | = a。
22
→→→→→→→又AB 2 =AB 2 AC + AB 2 CD +AB 2 DB ，
→→a2 a
即a2 = a2 ·cos600 + a2 acos
222→→→→2 ∴ cos
2
3 14、 ? ； 3?
2
四、错题重做篇
（八）圆锥曲线部分
28．过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。
29．已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________ 30．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。
31．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________
y22
32．过双曲线x－?1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且AB?4，则这样的直线
2有___________条。
33．经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）
1A．y2=x－1 B．y2=2(x－1) C．y2=x－ D.y2=2x－1
2【参考答案】
28. 3x＋4y－7 = 0或x = 5 29. 4（截距都为0的情况） 30.
5 （渐近线的斜率为
2） 31. 0 < k < 1 32. 3 （x＝3时y＝±2） 33. B （设直线为x－1＝ky）
2007年高考数学考前12天每天必看系列材料之八(2007年6月2日星期六)
一、基本知识篇
（九）直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE ? M，BF? N,∠EAB=?1,∠ABF=?2，异面直线AE与BF所成的角为?，则cos??cos?1cos?2;（高二下43页）
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是?1，AC在平面内，AC和AB的射影AB成?2，
第22页
设∠BAC=?3,则cos?1cos?2=cos?3；（高二下43页）
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
（3）向量法：异面直线上的向量所夹的角为锐角或者直角时，就是异面直线所成角，异面直线上的向量所夹的角为钝角时，就是异面直线所成角的。 5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
向量法：直线和平面的法向量所成的锐角的余角就是直线与平面所成的角。 6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos?,其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
（5）向量法：①两个半平面的法向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。②在两个半平面内分别做棱的两条垂直向量，向量的夹角就是二面角的平面角或者其补角。 7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；向量法；
（2）求点到直线的距离，①用三垂线定理作出垂线再求解；②向量法；
（3）求点到平面的距离，①用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；②不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；③向量法用公式；
?????AB?n（4）向量法求距离的公式：d＝?，注意各个量的意义。
|n|8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为?，则S侧cos?=S底；正四面体侧面与底面成
612a（a为棱长） 的角，侧棱与底面成arccos的角，高为3339.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?,因此有
arccos
cos2?+cos2?+cos2?=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为
?,?,?,则有cos2?+cos2?+cos2?=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.球的体积公式V=?R3，表面积公式S?4?R；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。 13．空间向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 a?b=x1x2+y1y2+z1z2;
432????AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2;
?222（2）若a=(x,y,z),则a2=a?a=x2+y2+z2,a?x?y?z;
二、思想方法篇
（八）分析法、综合法
（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。
（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。
（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。 三、回归课本篇：高二年级下册（2） 15、求证：An?mAn16、2?Cn224n1n?1mm?1?Amn?1(P96习题10)
n?1?1Cnn2???1? = ________。 (P113习题10)
nn?2?C2?????1?n217、Cn?Cn???Cn = _________(n为偶数) 。
18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，
那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2)
2n*
19、(1 + x)(n ? N)的展开式中，系数最大的项是
n
(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项
220、已知
n117m??，求C8.(P 118A组4(1)) mmmC5C610?C71
21、(1)求(9x－ )18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二
3x
项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P 119A组12) 22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8
元的概率是_______；
(2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体
中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；
(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；
(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；
(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。 23、填空：(1)已知Cn?1 = 21，那么n = _______；(P 120 B组1（1）)
第24页
n?1
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