2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷
一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（2．若关于x，y的方程组
﹣x）的最小正周期是 ．
无解，则a= ．
3．已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为 ．
4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是 ．
5．设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ．
6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．
7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为
，则圆心C到直线l的距离为 ．
8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标
的取值范围是 ．
9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．
10．已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式的系数，公比是复数
的模，其中i是虚数单位，则
2
2
展开式中的x
= ．
11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）+（y﹣1）=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线
的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为 ．
12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有 个．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）
13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0
C．（）﹣（）＜0 D．lnx+lny＞0
x
y
14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（ ） A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1
15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6
16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（ ）
A．a：b：c B．
C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC
三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．
．
18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）
=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C． （1）若
，求cos∠AOC的值；
（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）． （1）求{an}的通项公式； （2）设立； （3）设的最小值． 21．已知椭圆E：
，左焦点是F1．
，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn＜λ恒成立，求λ
，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N均有Tk≥Tn恒成
*
（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点E的方程；
在椭圆E上．求椭圆
（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；
（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设
，
，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．
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