函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为 ．
【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．
【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）
2
+（y﹣1）=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的
2
取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求
【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1
由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1 由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1] 又抛物线
故其焦点坐标为（0，﹣）
=
由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是故答案为
12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有 9 个．
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．
【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6， 可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6； 所有x1、x2、x3、x4分别为： 0+0+3+3=6；类型有： 4，2，3，1； 1+1+1+3=6；类型有： 2，3，4，1； 4，1，2，3； 0+1+2+3=6；类型有： 4，1，3，2； 4，2，1，3； 3，2，4，1； 2，4，3，1； 1+1+2+2=6；类型有： 2，4，1，3；
3，1，4，2； 共9种． 故答案为：9．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 【考点】71：不等关系与不等式． 【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：
，sinx与siny的大小关系不确定，
＜
，lnx+lny
C．（）﹣（）＜0 D．lnx+lny＞0
x
y
与0的大小关系不确定，即可判断出结论． 【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则﹣
，sinx与siny的大小关系不确定，
＜
，即
＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
故选：C．
14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（ ） A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1 【考点】52：函数零点的判定定理；3L：函数奇偶性的性质． 【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一个零点知f（x0）﹣
=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x0）+
=0，
从而可得f（﹣x0）+1==0．
【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一个零点， ∴f（x0）﹣
=0，
又∵f（x）为奇函数， ∴f（﹣x0）=﹣f（x0）， ∴﹣f（﹣x0）﹣即f（﹣x0）+
=0， =0，
故f（﹣x0）+1==0；
故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零点， 故选：A．
15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出结论．
【解答】解：将宽BC n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°． 故选C．
16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（ ）
A．a：b：c B．
C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC 【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC； ∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，
∴∠BAC=∠BOD；
同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC； 设⊙O的半径为R，则： OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A， OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B， OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，
故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C， 故选D．
三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．
．
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．
【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OE∥AC，∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角 方
法
（
2
）
如
图
，
建
立
空
间
直
角
坐
标
系
，
，E（1，1，0）
利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角
（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解． 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO 解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小
【解答】解：（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，
根据中点条件可以证明OE∥AC，得∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；
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