所以
2
）
如
图
，
建
立
空
间
直
角
坐
标
系
，
异面直线PC与OE所成的角是（
1
）
方
法
（
，E（1，1，0）
∴，
，
，
设
与
夹角θ，
异面直线PC与OE所成的角．
（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，，
平面ACE的法向量，
设两平面的夹角α，则
，
所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．
方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PA=AC，∴PD⊥AC， ∵底面圆O上OA=OC∴OD⊥AC，
又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O， ∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO， ∵C为半圆弧AB的中点，∴∠AOC=90°又直径，
∴
，
∵PO⊥底面圆O且OD?底面圆O，∴PO⊥OD， 又
∴△Rt△PDO中，
，
∴
∴
所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．
18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）
=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【考点】57：函数与方程的综合运用．
【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论． 【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=
2
∴W=；
（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104； 当x＞40时，W=当且仅当∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．
19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C． （1）若
，求cos∠AOC的值；
≤﹣2
，即x=50时，Wmax=W（50）=5760
+7360，
（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．
【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）若
，利用向量的数量积公式，即可求cos∠AOC的值；
，利用余弦定理，即可求线段AC的长．
1
）
设
∠
AOC=θ
，
=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ =﹣4cosθ﹣cosθ+6 ∴﹣4cosθ﹣cosθ+6=3，∴（2）A，B，C三点共线， 所以
∴
．
22
（2）若A，B，C三点共线，可得【
解
答
】
解
：（
，∴
（舍去）
∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）． （1）求{an}的通项公式； （2）设立； （3）设的最小值．
【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．
【分析】（1）利用已知条件推出an+1=2an，数列{an}为等比数列，公比q=2，求出通项公式． （2）推出
，方法一：通过T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出结果．方法二利用错位相减法求和，
，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N均有Rn＜λ恒成立，求λ
*
，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成
当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn， 综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn． （3）利用裂项求和，通过对任意n∈N*均有【解答】（本小题满分13分）
解：（1）由Sn=2an﹣2，得Sn+1=2an+1﹣2两式相减，得an+1=2an+1﹣2an ∴an+1=2an
成立，求解即可．
数列{an}为等比数列，公比q=2 又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴（2）
，
方法一当n≤5时，
因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…
≥0
∴对任意n∈N均有T4=T5≥Tn，故k=4或5． 方（
两式相减，得
=
（
6，
当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn， 综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn （3）∵
， ﹣
n
）
?2n+1
﹣
12
，
法
二
*
∴
∵对任意n∈N*均有∴
，
成立，
=
所以λ的最小值为．
21．已知椭圆E：
，左焦点是F1．
（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点E的方程；
在椭圆E上．求椭圆
（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；
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