（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设
，
，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．
【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点出方程组求解a，b可得椭圆方程．
在椭圆E上．列
（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，
，
线方程．
，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直
（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆bx+ay﹣ab=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合 题设
，
，求解λ+μ即可．
222222
【解答】（本小题满分13分）
解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上．
∴，所以椭圆方程
（2）设直线l1的方程y=tx
联立，可以计算
，
，
∴
，
∴，
所以直线l1的方程是
（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2）， （b+ak）x+2akcx+akc﹣ab=0，
直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设
，
，
2
22
2
22
222
22
得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2）， 得
，
=
=﹣
=﹣
=
=
λ+μ的值为：
结论
2017年5月23日
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