2017年湖北省荆门市中考数学试卷（含答案解析版）

（2）∵根据相似三角形的性质得到知条件列方程即可得到结论；

===，设CM=x，则CN=x，根据已

（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ

时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H， ∵∠C=90°，OB=25，OC=20，

∴BC= = =15，

∵S△OBC=OB?CH=OC?BC，

∴CH===12，

∴OH= =16， ∴C（16，﹣12）；

（2）∵MN∥OB，

∴△CNM∽△COB， ∴===，

设CM=x，则CN=x，

∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，

∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，

解得：x=，

∴CM=；

（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，

①当∠OMQ1=90°MN=MQ时， ∵△OMQ∽△OBC， ∴=，

∵MN=MQ，

∴=， ∴x=，

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∴MN=x=×=；

②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时， 此时，四边形MNQ2Q1是正方形， ∴NQ2=MQ1=MN，

∴MN=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键．

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