基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

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基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

车辆工程专硕1601 Z1604050 李晨

1. 数学建模过程 1.1建立系统微分方程

如下图所示，为车身与车轮二自由度振动系统模型：

图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）；K为弹簧刚度；C为减振器阻尼系数；Kt为轮胎刚度；z1为车轮垂直位移；z2为车身垂直位移；q为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2，坐标原点选在各自的平衡位置，其运动方程为：

m 2z2?C(z2?z1)?K(z2?z1)?0（1） m1z1?C(z1?z2)?K(z1?z2)?Kt(z1?q)?0 完美整理

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1.2双质量系统的传递特性

先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入，得：

z2(??2m2?j?C?K)?z1(j?C?K)（2） （3） z1(??2m1?j?C?K?Kt)?z1(j?C?K)?qKt令：

A1?j?C?K

A2???2m2?j?C?KA3???2m2?j?C?K?Kt

由式（2）得z2-z1的频率响应函数：

z2A1j?C?K??2z1??m2?K?j?CA2（4） 将式（4）代入式（3）得z1-q的频率响应函数：

（5）

式中：

N?A3A2?A12下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移z2对

路面位移q的频率响应函数，由式（4）及（5）两个环节的频率响应函数相乘得到：

z2z2z1A1A2KtA1Kt??=qz1qA2NN（6） 完美整理

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1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性 1.车身加速度对路面不平度的频率特性：

H(?)Z2?qz2(?)2z2(?)????q(?)q(?)（7） 2.相对动载对路面不平度的频率特性 车轮动载荷为：

Fd?m1z1?m2z2（8） 车轮静载荷为：

G?(m1?m2)g则车轮与路面相对动载为：

（9）

m2z1?z2Fdm1z1?m2z2m1??G(m1?m2)g(1?m2)gm1z1z2m2?Fd(?)qm12q????mGq(?)(1?2)gm1（10） 车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为：

H(?)Fd/G?q（11） 3.悬架动挠度对路面不平度的频率特性

悬架动挠度为：

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fdz2?z1z2z1???qqqq（12） Word格式

悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为：

H(?)fd?qfd(?)z2z1???q(?)qq（13） 2. 仿真过程

通过建模，我们已经得到了各所需的传递函数。下面要利用MATLAB的M文件进行仿真。 2.1公式的进一步推导

在公式（7）中，我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达式，这样可以通过插值的方法计算传递函数，并以此计算出幅频特性。

经进一步推导后我们可得公式（7）的分子为：

[?j??C??2K]?Kt

分母为：

3N?A3A2?A12同理，对公式（11）、（13）进行推导得： 公式（11）分子为：

m2m22[?m2?(j?)(C?C)??(K?K)]?Kt m1m143分母为：

m2(1+)?g?Nm1 完美整理