三角函数与三角恒等变换例题与习题

三角函数与三角恒等变换专题复习

高考动态 .........................................................................................................................................................3 复习建议 .........................................................................................................................................................3 专题一：任意角及其三角函数 .....................................................................................................................4 考点一：终边相同的角的集合 .................................................................................................................4 考点二：弧长及面积公式 .........................................................................................................................6 考点三：任意角的三角函数的定义 .........................................................................................................8 考点四：三角函数值的符号及其取值范围 .............................................................................................9 考点五：同角三角函数的基本关系 ...................................................................................................... 11 考点六：诱导公式及其应用 .................................................................................................................. 13 专题二：三角函数的图象与性质 .............................................................................................................. 14 考点一：三角函数的定义域、值域 ...................................................................................................... 14 考点二：三角函数的单调性、周期性 .................................................................................................. 17 考点三：三角函数的奇偶性、对称性 .................................................................................................. 20 考点四：三角函数的最值 ...................................................................................................................... 22 考点五：三角函数的图象和性质的综合 .............................................................................................. 24 附1：高考真题回放与示例 ................................................................................................................... 27 附2：高考经典题组训练 ....................................................................................................................... 28 专题三：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 .......................................................................................... 29 考点一：y＝Asin(ωx＋φ)的图象及平移伸缩变换 ................................................................................ 29 考点二：求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 ........................................................................................... 31 考点三：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用 ................................................................... 33 考点四：三角函数模型的应用 .............................................................................................................. 36 考点五：三角函数的综合 ...................................................................................................................... 38 附1：高考真题回放与示例 ................................................................................................................... 40 附2：高考经典题组训练 ....................................................................................................................... 40 专题四：和差角和二倍角的三角函数 ...................................................................................................... 43 概述： ...................................................................................................................................................... 43 公式汇总 .................................................................................................................................................. 43 考点一：给角求值 .................................................................................................................................. 45

考点二：给值求值 .................................................................................................................................. 49 考点三：给值求角 .................................................................................................................................. 52

考点四：型 ...................................................................................................................... 54

考点五：

型 ................................................................................................................. 56

高考动态 近5年高考分值占比 考题 4、15 位置 高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形。 考查 方式 三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。 三角函数与平面向量的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。 10、13、17 7、9、15 11、15 1、15 分值 19 百分比 分值 11.9% 24 百分比 15 % 分值 24 百分比 15% 分值 19 百分比 11.9% 分值 19 百分比 11.9% 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 复习建议 熟悉考查内容与形式，从而有效地复习。

①小题，重在基础：三角函数小题考查的重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)以及简单的三角变换(求值、化简及比较大小)．

②大题，重在本质：有关三角函数的解答题，考查基础知识、基本技能和基本方法．

③应用，融入三角形之中：这种考点既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能．主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换．

专题一：任意角及其三角函数

任意角的三角函数主要包括，任意角的概念、角度值和弧度制的转换、弧长面积公式、任意角的三角函数的概念、单位圆及其三角函数线、同角三角函数的关系、诱导公式。下面就江苏高考大纲中的要求进行归类分析。

3，6

考点一：终边相同的角的集合

【例1】写出下列各边相同的角的集合S，并把S中符合?360????720?的元素?写出来： （1）60； （2）?21； （3）36314?．

?????【解析】（1）S??|??60?k?360,k?Z，

??S中适合?360????720?的元素是

60??1?360???300?, 60??0?360??60?,

?60??1?360??420.??（2）S???|???21?k?360,k?Z?，

S中适合?360????720?的元素是

?21??0?360???21?, ?21??1?360??339?,

?21??2?260??699???（3）S???|??36314??k?360,k?Z?

S中适合?360???720的元素是

??363?14??2?360???356?46?, 363?14??1?360??3?14?,

?363?14??0?360??363?14.【点评与小结】该题是对终边相同的角的集合的表示的直接考察，要求学生熟练掌握，对于初学的学生，一定要强调

【例2】写出y??x(x?0)所夹区域内的角的集合。

??【解析】当?终边落在y?x(x?0)上时，角的集合为?|??45?k?360,k?Z；

??当?终边落在y??x(x?0)上时，角的集合为?|???45?k?360,k?Z； ???? 所以，按逆时针方向旋转有集合：S??|?45?k?360???45?k?360,k?Z

??????【点评与小结】该题求的是角的区域与范围，本质还是要求终边确定的角的集合 【例3】将下列各角化为2k???(0???2?,k?Z)的形式，并判断其所在象限。 （1）19?； （2）?315?； （3）?1485?．

3【解析】（1）19??6????3?2???，所以，此角为第一象限角；

3337??（2）?315??????2???(?1)?2??，所以此角为第一象限角； 444