考点四：三角函数值的符号及其取值范围
【例1】 比较：sin2cos3tan4 0（填“＞”“＜”或“＝”）. 【解析】
3，3
??3??2??,sin2?0;?3??,cos3?0;??4?,tan4?0，所以sin2cos3tan4?0.【点评222与小结】判断三角函数的符号，先要确定该角度的终边所在的象限，对弧度制不熟练时要先将其转化成角
度值再判断，并注意总结三个三角函数在各象限符号的规律 【例2】利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 （1）sinx??（2）cosx?1； 21； 211（3）0?x??,sinx?且cosx?；
221（4）|cosx|?；
21（5）sinx?且tanx??1．
27?11?【解析】（1）?2k??x??2k?,k?Z；
66（2）?（3）
?6?2k??x??6?2k?,k?Z；
?3?x?5?,k?Z； 6（4）?（5）
?6??2?k??x??6??2?k?,k?Z；
?2?2k??x?3??2k?,k?Z． 4【点评与小结】结合单位圆和三角函数值求角的范围，需要学生对单位圆要非常熟练。教师在讲解时要着重讲解为什么要引入单位圆，优点是什么，以及辨析三个三角函数在单位圆中分别对应什么 【例3】设MP和OM分别是角 则给出的以下不等式：
①MP?OM?0；②OM?0?MP； ③OM?MP?0；④MP?0?OM. 其中正确的是_____________
17π的正弦线和余弦线， 18【解析】2k?????????2k???(k?Z),k????k??(k?Z). 2422??在第一象限；当k?2n?1(n?Z)时，在第三象限. 22????而cos??cos?cos?0，?在第三象限.
2222当k?2n(n?Z)时，
【点评与小结】该题考察的是三角函数线，强调函数线是有向线段，有起点、终点、方向，与后面的向量
部分进行简单练习 练习：
1．设?角属于第二象限，且cos【解析】三
2.点A(cos 2 013°，sin 2 013°)在直角坐标平面内位于第 象限.
【解析】注意到2 013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2 013°角的终边在第三象限， 所以sin 2013°<0，cos 2 013°<0，所以点A位于第三象限.
3．设?分别是第二、三、四象限角，则点P(sin?,cos?)分别在第 、 、 象限.
【解析】当?是第二象限角时，sin??0,cos??0；
当?是第三象限角时,sin??0,cos??0； 当?是第四象限角时，sin??0,cos??0. 所以依次为四、三、二
?2??cos?2，则
?2角属于第 象限.
考点五：同角三角函数的基本关系
3，且?是第四象限角，求tan?[cos(3???)?sin(5???)]的值。 5【解析】tan?[cos(3???)?sin(5???)]
?tan?[cos(???)?sin(???)]?tan?(?cos??sin?) ?tan?sin??tan?cos??sin?(tan??1)
4321由已知得：cos??,tan???， ∴原式?．
2054【例1】已知sin???3，2
【点评与小结】该题考察了三个同角三角函数的基本关系，已知其中一个值求另外两个函数值，同时还用
到了诱导公式，要求学生对各公式都能熟练的运用 【例2】已知tan?2=2，求（1）tan(???4（2）)的值；
6sin??cos?的值．
3sin??2cos??2?2?2??4； =2， ∴ tan???1?4231?tan224???1tan??tan?14?tan??1=3所以tan(??)???； 41?tan?tan?1?tan?1?4743【解析】（1）∵ tan
2tan?46(?)?1746sin??cos?6tan??13（2）由（I）， tanα=－， 所以==?．
33sin??2cos?3tan??23(?4)?263【点评与小结】三角化简中要求函数名尽量少，所以有“弦化切”和“切化弦”两种手段，注意给学生辨析两者的使用原则
cosx1?sinx． ?1?sinxcosx【解析】证法一：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0．
cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)1?sinx?∴左边=??右边． 2(1?sinx)(1?sinx)cosxcosx【例3】求证：
∴原式成立．
证法二：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0． 又∵(1?sinx)(1?sinx)?1?sinx?cosx?cosx?cosx，
22cosx1?sinx?．
1?sinxcosx证法三：由题义知cosx?0，所以1?sinx?0,1?sinx?0．
∴
cosx1?sinxcosx?cosx?(1?sinx)(1?sinx)cos2x?1?sin2x????0，
(1?sinx)cosx1?sinxcosx(1?sinx)cosxcosx1?sinx?∴．
1?sinxcosx【点评与小结】该题是一个恒等证明题，主要考察的是正余弦平方和为1的性质，注意强调证明题格式的书写
练习： 1．已知tan?，的值 71π???π，是关于x的方程x2?kx?k2?3?0的两个实根，且 3求cos??sin?tan?21?k2?3?1,?k??2， tan?1?k?2, tan?【解析】Qtan??π???π，则tan?>0,tan??而372得tan??1，则sin??cos???
2， 2?cos??sin???2.
2.已知sinx?cosx?m(m?2,且m?1).
求：（1）sin3x?cos3x的值；（2）sin4x?cos4x的值 m2?1. 【解析】由sinx?cosx?m,得1?2sinxcosx?m,即sinxcosx?22m2?13m?m3)?（1）sinx?cosx?(sinx?cosx)(1?sinxcosx)?m(1?， 2233m2?12?m4?2m2?1)?（2）sinx?cosx?1?2sinxcosx?1?2(.22
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