5) 数据分析：调查，分析数据，找到规律 6) 运算能力：根据法则和运算规律正确运算
7) 推理能力：合情推理和演绎推理。合情推理：从已知事实出发，运用经验和知觉进行
归纳和类比判断；演绎推理：从已知事实和规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算
8) 模象思想：体会和理解数学与外部世界联系的途径：抽象数学问题，符号建立变化规
律；求出结果讨论意义。
9) 应用和创新意识：有意识的运用数学，认识现实存在的大量数学问题。基本任务
初中课程内容
1) 数与代数：概念，运算，估计，字母表示，代数式，方程，方程组，不等式，函数等 2) 图形与几何：几何性质，变化（轴对称，中心对称，旋转等），坐标 3) 统计与概率：核心是分析数据。分析过程，方法，体会随机性。 4) 综合实践：问题载体，自主参与学习
教学中关系 1) 预设与生成 2) 面向全体与差异 3) 合情与演绎推理
4) 信息技术与教学手段多样化关系
数学教学原则
1) 抽象与具体结合：感知具体形成表象，引导形成抽象思维，正确的判断，推理概念等 2) 严谨性于量力性结合：钻研教材；逐步教授；培养学生言必有据，思考缜密，思路清
晰的良好思维；研究学生。 3) 理论实际结合：
4) 巩固法则结合：符合数学实际，符合学生心理，新旧知识联系（清晰的逻辑联系，认
知结构完整层次分明条理清楚）能力发展。
凯洛夫的组织教学 1) 组织教学：导入 2) 复习提问 3) 讲授新课 4) 巩固新课 5) 布置作业
考试中课堂包括
1) 导入 2) 新课 3) 巩固新知 4) 课堂练习 5) 反思：有什么收获 6) 布置作业
学习数学某个方面必要性：科技发展，行业应用，基本素质，时代要求。
学习数学某个方面可能性：已具有运算知识，生活相关，计算机不陌生，具有一定分析/推理等能力。
初中数学常用的数学思想：划归与转化思想（乘法转化为加法，复杂问题转换为简单，逆
运算，已知ab和a+b,求）；分类思想（一个标准）；数形结合思想；特殊与一
般思想（类比，归纳，演绎）；有限与无限思想；随机与必然思想；函数与方程思想。
推理方法：演绎（一般到特殊。由已知定理，性质推出特殊的事物），归纳（个别到一般），类比（特殊到特殊，由两个事物的某些相同属性推理出其他属性也相同）
推理能力：通过观察实验类比等获得数学信息，进一步寻求证据，给出证明或者反例，能清晰逻辑的表达自己的思考过程，言之有理；交流时能用数学语言合乎逻辑的讨论和质疑。
综合证明法：已知定理调节，推断结论P?Q1?Q2 例如证明a和b平方和大于2ab。
尺规作图要求：直尺和圆规与现实并非完全相同，带有想象性质。直尺没有限度，无限长，没有刻度，只能连接两个点。圆规可以展开无限宽，没有刻度，只可以构造之前构造的长度。
几何研究方法：综合几何方法，解析几何方法，向量几何方法，函数方法。
综合几何方法：利用已知基本图形性质研究复杂图形性质，基本图形的转化，平移，对称的手段。
解析几何：笛卡尔、费马。由代数方法研究几何对象关系和性质，坐标几何。 向量几何：用向量来讨论空间平面和几何问题
古希腊三大问题，19世纪被证明是不可能用尺规完成的。 1) 立方倍积问题：求做立方体的体积是已知立方体两倍的边长。 2) 化圆为方问题：圆面积＝方面积，画方 3) 三等分角
50m围长方形，面积最大的。讲解的层次。 1) 理解题目，提出策略，进行画图 2) 列举满足条件的特殊值，列表排序 3) 找规律 4) 给予验证
5) 鼓励发现和提出一般性问题，例如长宽变化不限于整数
命题引入方式 1) 观察实验 2) 观察归纳 3) 实际需要 4) 矛盾
5) 加强或者削弱条件引入 数学题目
函数单调性：a>b,f(a)>f(b)；或者使用导数是否大于0； 函数奇偶性
在Xo导数的意义：斜率，对应的切线方程y-yo=f’(xo)×(x-xo) S=∑an收敛半径r=|a(n+1)/a(n)|，a（n）不是1/n形式都收敛
常见函数导数： (Xn)’=n Xn-1 (ax)’= ax lna
(logax)’=
（fg）’=fg’+f’g
洛必达法则：分子分母的值趋于无穷大或者0，则极限求最大值，则找导数为o的。
柯西不等式：
>(a2+ b2) (x2+ y2) 2xy
连续：对于任意δ>0，存在ε>0,x－xo<ε，存在fx－fx0<δ
离散事件，a1，a2，……an。每次事件等于ai的概率pi。数学期望E。这个离散事件的方差为：
连续：既证明f（x）=f（x0）在x趋向xo。既相减绝对值为0
可导：首先证明存在，第二x趋向xo正和负的时候，分别导数等于xo导数 拉格朗日中值定理：ab区间连续可到，f（a）=f（b）中间一定有一个点导数为0 利用拉格朗日中值定理解题：构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0
罗尔定律：函数连续可导，有两个x的值相等，这两个x中间有一个点导数为0 证明导数＝某个值的都可以使用这个变换的定律完成证明 1) f(x)在某个域可导连续。f(1)=f(0)+2，证明存在f(x)导数＝2
2) 取F(x)＝f(x)－2x，连续可导。则F(0)=f(0)。F(1)=F（1）－2＝f(0)=F(0) 3) 根据罗尔定律存在F(x)的导数为0 拉格朗日微分中值定理
4) 函数在闭区间连续，开区间可导，则存在ab区间的数使期导数等于v=f（b）-f(a)/
（b－a）
5) 利用罗尔定理证明。定义g（）＝f－f（a）－v(x-a)
同样可以利用fx为F（x）的导数，找到和题目形式为f（x），对应的F(x)，证明出F有两个不同的x值的y值相等，则f（x）＝0肯定有根
F(x,y)是线性空间的证明 1) 唯一性：f（x,y）唯一
2) 封闭性：交换律，存在零元素X+Q=X;负元素T-T=Q，这里Q可以表示任意符合
f(x，y)中的东西，例如1/X;结合律；恒等率，找到一个“1”的表达式使“1”* f(x，y) =f(x，y)
等比数列和Sn=a1(a-qn)/(1-q)
空间站点到面Ax+By+Cz+D=0的距离
|Ax0+By0+Cz0+D|÷
F(x，y)在Ax＋b变换下的方程。
1) ＝A＋b。 解除x1与x的关系式
2) 将X＝g（x1）带入f（xy）求出变换方程
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