2005年高考理科数学（全国二卷）真题

2005年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)

《理科数学》试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k V?4?R3

3kk次的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k 其中R表示球的半径

一、选择题：

1．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是

A．

D．2π

（ ）

? 4B．

? 2C．π

2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的 过P、Q、R的截面图形是

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

（ ） （ ）

3．函数y?3x2?1(x?0)的反函数是

1

A．y?(x?1)3(x??1) C．y?(x?1)3(x?0)

B．y??(x?1)3(x??1) D．y??(x?1)3(x?0)

D．?≤－1

D．bc+ad=0

（ ） （ ）

4．已知函数y?tan?x在(?

A．0

??,)内是减函数，则 22B．－1≤?<0 C．?≥1

5．设a、b、c、d∈R，若

A．bc+ad≠0

a?bi为实数，则 c?diB．bc－ad≠0 C．bc－ad=0

x2y26．已知双曲线??1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线

63F2M的距离为

A．

36 5 B．

56 6 C．

6 5 D．

5 6（ ）

7．锐角三角形的内角A、B满足tanA－

A．sin2A－cosB=0 C．sin2A－sinB=0

1=tanB，则有 sin2A （ ）

B．sin2A+cosB=0 D．sin2A+sinB=0

8．已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E， 那么有BC??CE,其中?等于

A．2

B．

1 2 C．－3

1D．－

3（ ）

9．已知集合M={x|x2－3x－28≤0}, N={x|x2－x－6>0}，则M∩N为

A．{x|－4≤x<－2或33}

B．{x|－4

（ ）

10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相

同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为

A．（－2，4）

（ ）

B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10）

（ ）

11．如果a1, a2, …,a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则

A．a1a8>a4a5

B．a1a8

C．a1+a8>a4+a5

D．a1a8=a4a5

12．将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最

小值为

2

（ ）

A．3?26

3B．2?26

3C．4?26

3D．43?26

3 第Ⅱ卷

本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为 . 14．设?为第四象限的角，若

sin3?13?,则tan2?= . sin?515．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的

数共有 个. 16．下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

设函数f(x)?2|x?1|?|x?1|,求使f(x)?22x的取值范围.

3

18．（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列.又

bn?1,n?1,2,3,?. a2n（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；

（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S?

1

，求数列{an}的首项a1和公差d. 3

（注：无穷数列各项的和即当n??时数列前n项和的极限）

4