成都市高一下期数学期末考试

成都市高一下期调研考试——数学

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知a?b?0，则下列不等式正确的是（ ）

11 C．2a?2b D． ab?b2 ab2. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角 三角形， 俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ）

A．a2?b2 B．? A．

33? B．23? C．? 36D．3?

3．等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?2，S4?10，则S6等于( ）

Ａ．12

Ｂ．18

aＣ．24

bＤ．42

4. 已知a＞0,b＞0，1+3=1，则a+2b的最小值为( )

A.7+26 B.23 C.7+23 D.14

5. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC?60m， 井顶B的仰角??45?，井底C的仰角15?，则井架的高BC为（ ） A．202m B．302m C．203m D．303m 6.△ABC中，若(CA?CB)?(AC?CB)?0，则△ABC为（ ）

A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定

BCA

7. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

an为整数的正整数n的个数是（ ） bnAn7n?45， ?Bnn?3则使得A．2

B．3 C．4 D．5

8.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?(b?c)cosC，则△ABC的形状是（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

9. 函数y=log2x+logx(2x)的值域是( ) A.???,?1?

B.?3,???

C.??1,3?

D.???,?1???3,???

BE?t恒成CF10. 在△ABC中，E,F分别是AC，AB的中点，且3AB?2AC，若立，

则t的最小值为（ ）

A．

7364 B． C． D．

7584二、填空题（每题5分，共25分） 11. 不等式

x?2≤0的解集是 . x?112.等差数列{an}中，S9?18,an?4?30,Sn?240，则n的值为 . 13.函数y?cos2x?sinx的最大值是 ． 14. 若方程

x2?1x?1?kx有两个实数根，则实数k的取值范围是 .

15.下列命题：

①?ABC中，若A?B,则cos2A?cos2B； ②若A，B，C为?ABC的三个内角，则

419的最小值为?AB?C?

③已知an?sin19n?16(n?N?)，则数列?an?中的最小项为； ?362?sinn?6④若函数f(x)?log2(x?1)，且0?a?b?c，则

f(a)f(b)f(c)??； abc⑤函数f(x)?x2?2x?5?x2?4x?13的最小值为29. 其中所有正确命题的序号是

三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16. {an}是公比大于1的等比数列,Sn是{an}的前n项和.若S3?7,且

a1?3,3a2,a3?4构成等差数列. （Ⅰ）求{an}的通项公式.

（Ⅱ）令bn?log2a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

17．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且cosB?.

11?的值； tanAtanC3（Ⅱ）设BABC?,求a、c的值.

2

34（Ⅰ）求

18. 已知定义在R上的函数f(x)?x?(3?a)x?2(1?a)(其中a?R).

2（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?0;

（Ⅱ）若不等式f(x)?x?3对任意x?2恒成立,求a的取值范围.

19. 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2

（1）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

（2）求数列{an}的通项公式。

20. 已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （1）求边c的长； （2）若△ABC的面积为

1sinC，求角C的度数． 6

21.已知数列?an?中，a1?1,a1?2a2?3a3?????nan?（Ⅰ）求数列?an?的通项an； （Ⅱ）求数列?n2an?的前n项和Tn；

（Ⅲ）若存在n?N?，使得an?(n?1)?成立，求实数?的最小值.

n?1an?1(n?N?) 2