∴点B的坐标为（3，﹣4）． 设直线AB的解析式为y=ax+b， 将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：
，解得：
，
∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．
令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1， 解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）． S△AOB=OC?（yA﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
7．（2016?乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．
【分析】（1）由点A在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点B的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点B的坐标，再由A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；
（2）结合（1）中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x的二次方程，令其根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵A（2，2）在反比例函数∴k=4．
∴反比例函数的解析式为
．
的图象上，
的图象上，
又∵点B（，n）在反比例函数∴
，解得：n=8，
即点B的坐标为（，8）．
由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，
得：解得：
， ，
∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．
（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m， ∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线令
有且只有一个交点，
，得4x2+（m﹣10）x+4=0，
∴△=（m﹣10）2﹣64=0， 解得：m=2或m=18． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．
8．（2016?湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）m= 4 ，n= 1 ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1 ＞ y2（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论； （2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，﹣t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点A（1，4）， ∴m=1×4=4．
∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4n=4，解得：n=1．
∵在反比例函数y=（x＞0）中，m=4＞0， ∴反比例函数y=的图象单调递减， ∵0＜x1＜x2， ∴y1＞y2．
故答案为：4；1；＞．
（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b， ∵直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点， ∴
，解得：
，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+5． 设点P的坐标为（t，﹣t+5）， ∴|t|=|﹣t+5|， 解得：t=．
∴点P的坐标为（，）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出m的值；（2）找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键．
9．（2016?泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式． 【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF=
=
，则+
=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，
从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式． 【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4）， 把A（2，4）代入y=得k=2×4=8， 所以反比例函数解析式为y=，
把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；
（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， 所以4m=k，﹣4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图， 在Rt△AOE中，tan∠AOE=在Rt△BOF中，tan∠BOF=而tan∠AOD+tan∠BOC=1， 所以+
=1，
=， =
，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2， 则A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 设直线AB的解析式为y=px+q， 把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得
，解得
，
所以直线AB的解析式为y=x+2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 10．（2016?广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可． 【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得： m=﹣1×6=﹣6， ∴
．
得：
将B（a，﹣2）代入﹣2=
，
a=3，
∴B（3，﹣2）， 将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得： ∴
∴y1=﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等． 11．（2016?湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是 ﹣2 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=
图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，
=，则b的值是
记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若
3\\sqrt{2} ．
【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；
（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出
，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线
段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2）， 依题意得：
，
解得：k=﹣2． 故答案为：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE，
∴△AOB∽△AEC． 又∵
=，
∴==．
令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；
令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b， 解得：x=，即AO=． ∵△AOB∽△AEC，且
=
，
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