???定义????一个正数有两个平方??????平方根???根,们互为相反数:??性质?????0的平方根是0;??开平方???负数没有平方根.????????定义?????算术平方根?正数a的正的平方根;??互为逆运算 性质乘方???????开方????0的算术平方根是0???????定义????正数有一个正的立??????___?方根;开立方立方根???性质?负数有一个负的立???方根;?????????0的立方根是0.?? 当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结． 1．分类
??正有理数??有理数?0??负有理数 实数?????无理数?正无理数???负无理数? 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．
师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．
第 9 页
二、强化基础，巩固拓展． 1．求下列各数的平方根：
2? （1）27；（2）25；（3）????．
9?5?
2
本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． （1）是求25的平方根；
9 （2）是求5的平方根； （3）是求4的平方根．
25（学生独立完成、学生板书）．
2．x取何值时，下列各式有意义． （1）2?x； （2）x2?1． 问：a在什么情况下有意义？
（对于a，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．） （1）2－x≥0； （2）x＋1≥0．
（学生独立完成、学生板书）． （1）x≤2；
（2）不论x取什么实数，x≥0，x＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．
3．求下列各数的值： （1）
2
2
2
?3???2；
（2）x2?2x?1(x≥1)． 问：如何化简a2呢？
第 10 页
（我们认为首先应考虑a2中a的范围．） （1）当a≥0时，a2＝a； （2）当a＜0时，a2＝－a．
求下列各数的值，必须先确定a的范围． （1）因为3－π＜0，所以
?3???2＝－(3－π)＝π－3．
（2）如何化简x2?2x?1呢？ 将x2?2x?1化为a2的形式， 即x2?2x?1??x?1?2
再考虑x－1的范围，由学生独立完成． 4．已知：|x－2|＋y?3＝0，求：x＋y的值． 思考一下所给的这些数有什么特点．
（|x－2|和y?3都是非负数，只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．）． 由学生独立完成． 思考：哪些数为非负数呢？
（实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，
a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为a，a是非负数）．
思考：非负数有什么特点？
（1）几个非负数的和仍为非负数；
（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0． 注：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．
第 11 页
5．计算：5?2?23（精确到0.01）．
7 问：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算）． 因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替
3．
由学生独立完成．
?1?、?、1、0.80108中，无理数的个数为_______ 6．在实数?2、0.373个．
思考：如何判断一个数是无理数？
（一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环）． 7．|x|＜2π，x为整数，求x 问：|x|＝2π，x的值是多少？ （当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π）， 问：|x|＝2π的含义？
（实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π）． 问：|x|＜2π的含义呢？
（实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π）．
→
在如图所示的范围内，因为x为整数，
所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．
第 12 页
相关推荐：
loading