（4）
得
（5）
?2?E//入射面，图b。边值关系为
（6）
?
（7）
（7）式可用电场表示为
上式与（6）式联立，并利用折射定律（4）得
（8）
（5）式和（8）式称为非涅耳公式，表示反射波、折射波与入射波场强的比值。由这些公式
看出，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为不同。如果入射波
为自然光（即两种偏振光的等量混合），经过反射或折射后，由于两个偏振分量的反射波和
折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为 光。在 的
?特殊情形下，由（8）式，E平行于入射面的分量没有 波，因而
反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这是光学中的布儒斯特定律，这情形下的入射
角为布儒斯特角。
?菲涅耳公式同时也给出入射波、反射波和折射波的相位关系。在E?入射面情形，由
（5）式，因为当?2??1时?????，因此
E?为负数，即反射波电场与入射波电场反相，这E现象称为反射过程中的 。
?6.讨论在均匀外场E0中置入一带均匀自由电荷密度为?f的绝缘介质球（电容率为?）时空
间各点的电势。此时自由电荷的电场和外场E0将使介质球极化。设介质球半径为R0，以球心为坐标原点，且令E0?E0ez，定解条件为
?
???2?1???f ?R?R1? （1） ? ?2?2?0 ?R?R2? （2）
R?0 , ?1有限；
（3）
R?? , ?2??E0Rcos? （4）
R?R0 ： ?1??2， ?（1） 式的特解为
??1????02 （5） ?R?R则（1）（2）具有通解
（6）
（7）
由（3）得 bn?0 （8） 由（4）得 c1??E0, ，cn?0(n?1) （9） 由（5）（6）得
比较P0 的系数得
由（11）式解出
比较P1 的系数得
由（14）式解出
10）
11）
12）
14）
（（（（ （15）
比较（10）式其他Pn项的系数可解出
bn?cn?0, n?0,1 （16） 所有常数已经定出，因此本问题的解为
（17）
（18）
?7.电容率为?的介质球置于均匀外电场E0中，讨论电势。介质球在外电场中极化，在它表
面上产生束缚电荷。
??这些束缚电荷激发的电场叠加在原外电场叠加在外电场E0上，得总电场E。束缚电荷分布
?和总电场E互相制约，边界条件正在地反映这种制约关系。设球半径为R0，球外为真空。
?这问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场E0方向的轴线，取此轴线为极轴。
介质球的存在使空间分为两均匀区域—球外区域和球内区域。两区域内部都没有自由电荷，因此电势?都满足拉普拉斯方程。以?1代表球外区域的电势，?2代表球内的电势。则两区
域的通解为
（1）
（2）
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