边界条件包括：
（1） 无穷远处，
（3）
因而
， an?0(n?1)
（4）
（2） R?0处，?2应为有限值，因此
（5）
（3） 在介质球面上R?R0：
,
（6）
把（1）和（2）式代入得
（7）
比较P1 的系数得
（8）
由（8）式解出
（9）
比较（7）式其他Pn项的系数可解出
bn?cn?0, n?1 （10） 所有常数已经定出，因此本问题的解为
（11）
8.一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷Q，同心地包围着一个半径为R1的导体球
(R1?R2)。使这个导体球接地，讨论空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。
这问题有球对称性，电势?不依赖于角度?和?。
可以设导体壳外和壳内的电势为
(R?R3) （1） (R2?R?R1) （2）
边界条件为:
（1）因内导体球接地，故有
（3）
（2）因整个导体球壳为等势体，故有
（4）
（3）球壳带总电荷Q，因而
（5）
把（1）（2）式代入这些边界条件中，得
, ， ,
?1令QR31??R?1?1?1Q 1?R2?R3由此解出
， 把这些值代入（1）（2）式中，得电势的解
(R?R3)
（6）
（7）
8）
9）
10）
11）
12）
13 （（（（（ （ （R2?R?R1) （14）
导体球上的感应电荷为 （15）
相关推荐：
loading