解：由对称性可知电场沿垂直于平板的方向。下板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得
D1??f
同样，上板与介质2界面上得
D2??f
由这两式得
E1??f?f，E2? ?1?2束缚电荷分布于介质表面上。在介质界面上，?f?0，得
?P??0?E2?E1??????0??2??0???f ?1??在介质1与下板分界处，得
????f??0E1???f??P?1??在介质2与上板分界处
??0?? ??1???0????P??f??0E2??f??1????
2??2. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质。导线载有电
?流I，两导线间的电压为U。忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度S和传输功率P。
解：以距对称轴为r的半径作一圆周?a?r?b?，应用安培环路定律，由对称性得磁场强度为
H??I2?r
导线表面上一般带有电荷，设内导线的单位长度的电荷（电荷线密度）为?，应用高斯定理，由对称性得电场强度为
Er?? 2??rI?4?2?r?e 2z能流密度为
????S?E?H?ErH?ez?两导线间的电压为
bU??Erdr?a?bln 2??a所以能流密度为
?S?1?e br2z2?lnabUI则传输功率为
P??S?2?rdr??aUI1dr?UI。
abrlnab3. 有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为?，使介质内均匀地带静止的自由电荷密度?f。求空间各点的电场和极化电荷面密度。
解：以球心为坐标原点，因介质内自由电荷密度?f与介质的电容率?均为常数，而介质表面是球面，故电场分布有球对称性。由高斯定理
???D?dS???fdV
SV得
??E1?D1?0?0?r?r1?
??r3?r13?f?D2E2??r?r1?r?r2? 3?3?r????D3r23?r13?f?E3??r?r?r2?
?03?0r3??????由D2??E2??0E2?P2，得介质的极化强度 ????0?r3?r13?f?P2?????0?E2?1??r。 3?3r???介质球外P3?0，故球壳外表面极化电荷面密度为
??????P??er?P3?P2???r233??0?r2?r1??1???f 2??3r2????球腔内P1?0，球壳内表面极化电荷面密度为
??????er?P2?P?P?0。 1?r14. 内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀的自由电子电流密
?度Jf，导体的磁导率为?，求磁感应强度和面磁化电流。
??解：以圆柱中心轴为z轴，则Jf?Jfez。由对称性，场强只与离开z轴的距离r有关，且
?????只有e?方向的分量，由安培环路定理?H?dl??Jf?dS得
LS??B1??0H1?0?r?r1?
???r2?r12??B2??H2?Jf?r?r1?r?r2? 22r?????0r22?r12??B3??0H3?Jf?r?r?r2? 22r由B2??0H2?M2??H2，得导体内的磁化强度为
?????????????0??????0??r2?r12??M2?H2?Jf?r。
?0?02r2???导体柱外部M3?0，故外表面磁化电流密度为 ????M?er?M3?M2????r2???r22?r12????Jf， ???1??2r2?0????柱腔内M1?0，内表面磁化电流密度为
??????er?M2?M1?0。 ?M?r15. 如图，两同心导体球之间充以两种介质，左半部定容率为?1，右半部电容率为?2，设内球壳带总电荷Q，外球壳接地，求电场和球壳上的电荷分布。
????解：设两介质内的电场强度和电位移分别为E1，D1和E2，D2。由于左右两半是不同介质，
因此电场一般不同于只有一种均匀介质时的球对称解。 设
??A?A?E1?3r，E2?3r，
rr满足边界条件，并且
SS1???????D?dS???1E1?dS???2E2?dS，
S2则可以解出A?所以
Q，
2???1??2???E1?E2??Qr
2???1??2?r3内球壳上左半部球面上的自由电荷面密度为
?1?D1r?a??1E1r?a??1Q， 22???1??2?a右半部球面上的自由电荷面密度为
?2?D2r?a??2E2r?a??2Q。
2???1??2?a2
6. 计算电磁波由真空垂直入射于导体表面时的反射系数。 解：电磁场边值关系为
E?E??E??，H?H??H??
其中E、E?和E??分别代表入射波、反射波和折射波的场强。 在真空中H??0?0E?， E，H???0?0在良导体情况H?????1?i?E?? 2??0
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