课 题：3.1.1数系的扩充和复数的概念
教学目标：
1．在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
2．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神 教学重点：理解复数的基本概念。
教学难点：数系扩充的过程，对复数概念的理解。 授课类型：新授课
教学方法：启发引导、讲练结合。 课时安排：1课时
教 具：多媒体教学设备。 教材简析：
首先简要地对自然数系扩充到实数系的过程作了说明，通过解方程x2?1?0的需要，引出虚数单位i，从而将数的范围扩充到复数；然后介绍了复数的有关概念，并指出复数相等的充要条件。
由于学生对数系扩充的知识不熟悉，需对学生多作引导，课后通过阅读材料向学生介绍一些数的发展过程中的科学史；特别要抓住a?bi这一标准形式以及
a,b是实数这一特征，帮助学生理解复数的概念和解决有关复数的问题。
教学过程： 一、温故：
①从实际需要推进数的发展
自然数
表示量与量的比值（如正方形的边长与它的对角线长的比）?????????????????整数
有理数
无理数
②从解方程的需要推进数的发展
负数
分数
无理数
二、知新：
1. 知识引入：
我们已经知道：一元二次方程x2?1?0没有实数根。
思考： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
2．类比引进2解决方程x2?2在有理数集中无解的问题，引入一个新数对i作出说明: （1）i2??1；
i，并
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法
的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 这样就会出现许多新数，如2i，3?i等。 3．给出复数的有关概念
形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数。
全体复数所成的集合C叫做复数集，即C?a?bia,b?R。
复数的代数形式：通常用字母 z 表示复数，即z?a?bi(a,b?R)，其中i叫做虚数单位，a与b分别叫做复数z的实部、虚部。
讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系？
????实数 b?0复数z?a?bi?
虚数 b?0当a?0时为纯虚数????
虚数集
复数集
实数集 纯虚数集
探究：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2 2?3 0.618 i 0 i2 i1?3 3?2i
7
2、判断下列命题的真假：
??（1）若a,b为实数，则z?a?bi为虚数 真 （2）若b为实数，则z?bi必为纯虚数 假 （3）若a为实数，则z?a 一定不是虚数 真
例1 实数m取什么值时，复数z?m?1??m?1?i 是
（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
解：（）当1m?1?0,即m?1时，复数z是实数。 (2)当m?1?0，即m?1时，复数z是虚数。
?m?1?0 (3)当? 即m??1时，复数z是纯虚数。?m?1?0课堂练习一: 当m为何实数时，复数 z?m?m?2?m?1i
2?2?m?1或m??1是 （1）实数 ？ （2）虚数 ？ m?1且m??1（3）纯虚数 ？
m??2 4. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
?a?c若a,b,c,d?R,a?bi?c?di??
b?d?例2已知?2x?1??i?y??3?y?i，其中x,y?R，求x,y
解：根据复数相等的定义，得方程组
?2x?1?y?51??(3?y)?x?,y?4. 解得
2课堂练习二:
1.已知?x?y???x?2y?i??2x?5???3x?y?i,求实数x,y的值. x?3,y??2
222.若2x?3x?2?x?5x?6i?0,求实数x的值. x?????2
三、小结 ：
虚数单位i的引入
复数的代数形式: z?a?bi(a,b?R) 复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数
?a?ca,b,c,d?R,a?bi?c?di?复数相等 ?b?d?四、课后作业： P106 A组第2题
思考：1．复数能比较大小吗？ 不能 2．方程x2??1的根是什么？ ?i 五、板书设计：
§3.1.1数系的扩充和复数的概念 1. 数系的扩充 例1 练习1 2. 引入i …… …… 3. 复数的概念 例2 练习2 4. 复数相等 …… …… 六、教后记：
本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：
1、教学过程回顾：在由自然数系扩充到实数系的基础上，进一步研究如何解方程
2
X = －1，在老师引导下，类比解方程x2?2而引进无理数2，全班学生经过讨
论，引进虚数单位i，非常轻松地进入了新课，然后给出复数的有关概念。教学过程中鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极讨论和参与体验。终结阶段：一起总结本节课，作业分为巩固性和发展性两类。
2、成功之处：课堂上为学生的主动参与提供充分的空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，调动学生学习积极性，让学生体会到他们是学习的主体，教学实效很好。
3、不足之处：留给学生思考问题的有效时间较少。
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