上交9的倍数的特征

课题：《9的倍数的特征》

济南市历下实验小学 王玉嫚

教材分析：

《9的倍数的特征》是在学生学习过2、3、5的倍数的特征的基础上又补充的一个教学内容，学生学过“3的倍数的特征”是什么了，“9的倍数的特征”就比较容易理解。“3的倍数的特征”的归纳是通过找余数与这个数，数位上的数字之间的关系来进行总结的，而任意一个非0自然数除以3只有余数0、1、2这三种情况。因此，我想到了“9的倍数的特征”，其实比“3的倍数的特征”更好理解，因为任意一个非0自然数除以9，有余数0、1、2、……6、7、8九种情况，与所研究的非0自然数的数位上的数字更容易建立关系，有利于学生的观察与理解。虽然“9的倍数的特征”是教材中没有涉及的部分，但是却能很好的帮助学生通过研究“9的倍数的特征”，以及3和9之间的关系，去进一步理解“3的倍数的特征”。分散了知识点的难度，同时也渗透了知识间的内在联系。 教学目标： 1、

使学生掌握9的倍数的特征，能够正确的判断一个数是不是9的倍数。理解9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。

2、

让学生经历发现9的倍数的特征的探究过程，激发学生探究的欲望，获得一定的探究方法，培养学生探索新知的兴趣，培养学生的自主学习能力。

3、

结合知识的教学，培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力及勇于探究“为什么”的学习习惯。

教学重点：

探究9的倍数的特征，理解9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。 教学难点：

理解9的倍数的特征为什么需要用各数位上的数字之和来判断。

课前游戏

师：王老师有一个神奇的读心球游戏，它是由吉普赛人发明的，不管你心里想的是什么数，他都能准确读出来。你们想试一试吗？

1

看游戏规则：

（1）请你任意选择一个两位数，把这个数个位和十位上的数字相加，再用这个两位数减去这个和。

例如：你选的数是23，然后 2+3=5，然后 23-5=18

（2）在图表中找出与最后得出的数所对应的图形，并把这个图形牢记心中，然后在水晶球上点一下。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。 水晶球会读你的心哟！

师：快想一个数，按规则算算，谁来试试？记好图形！！ 还有谁想玩？再换个数试试。【再找5、6人】

好玩吧！（好玩）这里面蕴藏着数学知识！上完今天这节课，或许你就会发现其中的奥秘！可以上课了吗？上课！

设计意图： 通过《读心球》的游戏，激发学生的学习兴趣，为9的倍数的特征做铺垫。 教学过程： 一、 游戏引入

师：我知道咱班同学很聪明，下面我们来比一比，谁的反应快！

实物投影：10根小棒。10÷9商几？余几？也就是拿出几根后会没有剩余？20根？30？60？70？80？ 90？（拿出9根或0根都没有剩余） 发现什么规律？ 师小结：整十除以9，几个十就拿出几根没有剩余！

师：我这有100根小棒，100÷9拿出几根没有剩余？2个百呢？4个百呢？800？900？ （拿出9根或0根都没有剩余） 整百除以9，有什么规律？ 师小结：整百除以9，几个百就拿出几根没有剩余！

师：想，如果有1000根小棒，1000÷9余几？3000？5000？9000？ 你

又发现什么规律？

师小结：整千数除以9，几个千就拿出几根没有剩余！

师：同学们反应真快啊！太聪明了！没有难住大家啊！想不想考考老师？ 设计意图： 通过复习整十数、整百数、整千数除以9的除法口算练习，为后面学生理解9的倍数的特征的原理做铺垫，使学生更好的理解“各数位上的数字

2

之和就是各数位上的数除以9的余数之和”。 二、探究新知

1 师：谁来，任意说一个三位数!再说一个！说个更大的！说个位数更多的！ 生边说，老师边在黑板上板书。（5个多位数） 师生比赛。找个小裁判，用计算器来除。

这些数是不是9的倍数，拿出纸笔，除一除！ 裁判请发令！ 师上台打对、错，打完下来，问同学：你除到第几个了？你呢？ 采访一下小裁判，你除完了吗？快快快！看我算的对不对。 裁判裁断老师全对！ 2

师：停！我赢了！我比计算器算的都快，大家想知道为什么吗？因为老师知道9的倍数的特征，所以我就很快，你想知道吗？今天我们就来研究《9的倍数的特征》【板书课题】

设计意图： 通过师生比赛，激发学生探究9的倍数的特征的兴趣。

师：谁来猜猜，9的倍数有什么特征？

设计意图： 通过猜测，让学生对9的倍数的特征的研究有一个大致的方向。 3

师：这是大家的想法？9的倍数的特征是这样吗？我们来验证一下。教师用小棒在数位表上摆数，学生读。如“1024”，像这样，还能摆出其他的数吗？（能）每个组都有1个表和一定数量的小棒。用这些小棒摆多位数，然后算一算这些数，是不是9的倍数。摆一个除一个。填完上面的表后思考这3个问题。【课件出示】谁给大家读一读？ 思考： （1） （2） （3） 4

通过操作，你发现了什么？

小棒的总根数相当于这个数的什么？ 9的倍数的特征是什么？为什么？

小组合作，教师指导。

设计意图： 通过学生操作，让学生发现9的倍数的特征，发现小棒的总根数就是摆成的数，各数位上的数字之和。通过这种不完全推理，举例子的方法，明确：一个数各数位上的数字之和是9的倍数这个数就是9的倍数。 5

学生反馈

3

① 汇报第一个问题

老师问：哪个小组来说说你们摆得结果。（1）一个组说9的都可以，怎么摆都是9的倍数。还有这种情况吗？怎么摆都是9的倍数？你们是几根？18根。（2）然后再问不同情况，7、11根怎么摆都不是9的倍数。

师：这是你们的发现？为什么9、18根怎么摆都是9的倍数？而7、11根怎么摆都得不到9的倍数呢？这就需要我们来看思考第二个问题：

设计意图： 通过学生说发现，明确，9根、18根怎么摆，都是9的倍数；7根、11根怎么摆，都不是9的倍数。 ②解决第二个问题

师：小棒的总根数，相当于这个数的什么？ 生：相当于这个数各个数位上的数字之和。

师：拿你们组的表上来，验证。不管是9根、18根、11根、7根，都是“小棒的总根数=摆成的数各数位上的数字之和”。

生：小棒的总根数=余数。（若出现“小棒的总根数=余数”师：很好，那你们组的表上来，我们看一下。引导：小棒的总根数不但和余数相等，和各数位上的数字之和也相等。）

设计意图： 通过回答第二个问题，明确，小棒的总根数=摆成的数各数位上的数字之和。 ③解决第三个问题

师：9、18都是9的倍数，所以摆出来的数就是9的倍数，7、11都不是9的倍数，怎么摆，都不是9的倍数。也就是说，9的倍数的特征是？ 生：各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

师：谁也是这么想的，你再说说。【2、3个学生说】给你的同位再说一遍。 7、师小结：对，各个数位上的数字之和是9的倍数这个数就是9的倍数。我们知道了是什么？还需要思考问什么？那，为什么要把各个数位上的数字相加啊？ 生思考发言 【师课件演示】

师：我们以342为例。342里有3个100,4个10,2个1. 3个100除以9余？3根；4个10除以9余4根,百位上余下的3根加十位上余下的4根，再加个位上

4